CONTENTS of issue 2/2019 / СЪДЪРЖАНИЕ на брой 2/2019
EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
Архивите говорят: Международни състезания по информатика
[The Archives Speak: International Contests in Informatics] /
Павел Азълов / Pavel Azalov – p. 127
Log in to read the full text
Електронен учебник по обзорни лекции за държавен изпит в средата DisPel
[Electronic Textbook in Overview Lectures for State Examination in DisPel] /
Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков / Asen Rahnev, Boyan Zlatanov, Evgeniya Angelova, Ivaylo Staribratov, Valya Arnaudova, Slav Cholakov – p. 156
Log in to read the full text
Экспериментальная математика как область подготовки учащихся к исследовательской деятельности в формате “Science 2.0”
[Experimental Mathematics as Envirenment for the Preparation of Students for Research in the Form “Science 2.0”] /
Лариса Удовенко, Мария Шабанова, Магомедхан Ниматулиев / Maria Shabanova, Larisa Udovenko, Magomedhan Nimatulaev – p. 168
Log in to read the full text
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Геометрични места, породени от равностранни триъгълници с върхове върху окръжност
[Loci, Generated by Equilateral Triangles with Vertices Lying on a Circle] /
Borislav Borisov, Deyan Dimitrov, Николай Нинов, Теодор Христов / Borislav Borisov, Deyan Dimitrov, Nikolay Ninov, Teodor Hristov – p. 180
Log in to read the full text
Идеи за геометрично моделиране при решаване на комбинаторни задачи
[Geometric Modeling in Combinatoric Problems] /
Наталия Павлова / Natalia Pavlova – p. 194
Log in to read the full text
Екстремални свойства на точката на Лемоан в четириъгълник
[Extremal Properties of the Lemoine Point in the Quadrilateral] /
Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов / Veselin Nenkov, Stanislav Stefanov, Haim Haimov – p. 216
Log in to read the full text
Some Simple Interest Models /
Tanka Milkova – p. 229
Log in to read the full text
A Triangle and a Trapezoid with a Common Conic
[Триъгълник и трапец с обща крива от втора степен] /
Sava Grozdev, Veselin Nenkov – p. 237
Log in to read the full text
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Contest Problems of this Issue
[Contest Problems of this Issue] – p. 244
Решения на задачите от брой 3, 2018
[Solutions of the Contest Problems from Issue 3, 2018] – p. 245
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS / В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ“ ЧЕТЕТЕ – p. 250
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – p. 252
АРХИВИТЕ ГОВОРЯТ: МЕЖДУНАРОДНИ СЪСТЕЗАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКА
Dr. Pavel Azalov
Пенсилвански държавен университет (САЩ)
Abstract.. Тема на настоящата статия са международните състезания по информатика (МОИ). Подробно са представени и документирани по-важните събития и състезания, които спомогнаха за инициирането и организирането на Първата МОИ в България през 1989 г. Описан е пътят, който беше извървян, и събитията, които се случиха между Първата национална олимпиада по информатика (НОИ) и Първата МОИ. Накратко са представени международните състезания, които се проведоха в София (1987 г.), Братислава (1987 г.), Варна (1988 г.) и Нова Горица (1988 г.). Представена е и консултативната среща, организирана от UNESCO в началото на 1989 г., на която са поканени да участват лидерите на провеждащите се от години международни олимпиади по математика, физика и химия. На тази среща авторът беше поканен да направи въведение на олимпиадите по информатика и да представи подготовката и организацията на Първата МОИ в България. В следващата секция е представено израстването на талантливите ученици, победители в ученическите олимпиади у нас, които по-късно като студенти участват успешно в ежегодното световно университетско състезание по програмиране (ACM ICPC). Направено е кратко представяне на отбора на СУ „Климент Охридски“, който през 1996 г. бе класиран на първо място в Европа и на четвърто място измежду 1001 университета от всички континенти на света на това състезание. Поради документалния характер на статията в нея са цитирани много други статии, има също извадки от текстове на публикации, както и снимки, с които точно се документират фактите в представените по-горе състезания по информатика.
Keywords: programming contests; international olympiad in informatics; IOI; history of IOI; ACM ICPC
THE ARCHIVES SPEAK: INTERNATIONAL CONTESTS IN INFORMATICS
Abstract. The main theme of this article centers on the international contests in Informatics. The article details the key events preceding the initiation and organization of the First International Olympiad in Informatics (IOI), held in Bulgaria in 1989, and provides supporting documentation. The path, leading to this Olympiad and the events between the First National Olympiad in Informatics (NOI) and the First IOI are discussed as well. An outline of the international contests in informatics held in Sofia (1987), Bratislava (1987), Varna (1988), and Nova Gorica (1988) is offered. In the beginning of 1989, in Netherlands, UNESCO held a consultative meeting to discuss various issues related to international Olympiads. The invited participants were the leaders of the well-established International Olympiads in Mathematics, Physics, and Chemistry. The author was invited to introduce the Olympiads in Informatics and to present the plan for the organization and inauguration of the First IOI in Bulgaria. Next the paper discusses the progress of our talented students, winners of the Bulgarian NOIs. Subsequently, a few, as university students, participated in the world’s most reputable completion – the ACM International Collegiate Contest (ACM ICPC). There is a brief presentation of the student team from Sofia University “St. Kl. Ohridski”, which participated in this contest in 1996 and placed first in Europe and fourth overall, among the 1001 teams from universities around the world. Due to its factual nature, the article contains an extensive list of references, including text excerpts, citations, photos, and other relevant materials, supporting the historical facts related to the competitions in Informatics.
Dr. Pavel Azalov
Professor Emeritus of Computer Science
Penn State, Hazleton, U.S.A.
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL
Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
Резюме. Статията представя проектирането, създаването и реализирането на електронен учебник при обучение на студенти от специалност „Информационни технологии, математика и образователен мениджмънт“ по дисциплината „Обзорни лекции“ за писмен държавен изпит в Пловдивски университет „Паисий Хилендарски“, Филиал – Смолян, чрез Разпределената платформа за електронно обучение – DisPeL (Distributed Platform for e-Learning). Разглеждат се основните характеристики на дисциплината, адаптирането и провеждане на обучение с Разпределената платформа.
Keywords: electronic textbook; electronic learning content; DisPeL
ELECTRONIC TEXTBOOK IN OVERVIEW LECTURES FOR STATE EXAMINATION IN DISPEL
Abstract. The paper presents the design, authoring and implementation of an electronic textbook in the Overview Course for the preparation of the written state examination for students from program „Information technologies, Mathematics and Educational Management“ in Plovdiv University „Paisii Hilendarski“, Branch Smolyan. The textbook is created in the Distributed e-Learning Platform – DisPeL. The paper describes the specifics of the course, the adaptation of the learning content and the implementation of the learning process in DisPeL.
Prof. Dr. Asen Rahnev
Dr. Boyan Zlatanov, Assoc. Prof.
Dr. Evgeniya Angelova, Assoc. Prof.
Dr. Ivaylo Staribratov, Assoc. Prof.
Dr. Valya Arnaudova
Dr. Slav Cholakov
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv University „Paisii Hilendarski“
Plovdiv, Bulgaria
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА КАК ОБЛАСТЬ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ФОРМАТЕ “SCIENCE 2.0”
Лариса Удовенко, Московский педагогический государственный университет – Москва (Россия)
Мария Шабанова, Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov Arkhangelsk, Russia
Магомедхан Ниматулиев, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации – Москва (Россия)
Abstract. Данная статья представляет экспериментальную математику как проблемную область и особую методологию, которая открывает возможности для организации исследовательской деятельности учащихся с различным уровнем базовой математической подготовки в целях формирования у них опыта деятельности в форме, которая получила название Science 2.0. Основными чертами Science 2.0, с которыми имеют возможность познакомиться учащиеся, являются: проектный характер работ, привлечение к решению научных задач любителей на условиях краудсорсинга, сетевой характер взаимодействия, широкое использование возможностей компьютерной поддержки исследовательской деятельности.
Keywords: experimental mathematics; network research project; crowdsourcing; dynamical mathematics software; inquiry-based education
EXPERIMENTAL MATHEMATICS AS ENVIRENMENT FOR THE PREPARATION OF STUDENTS FOR RESEARCH IN THE FORM “SCIENCE 2.0”
Abstract. The paper presents the experimental mathematics as a problem environment for students’ research activities. Such an area is available to students who have different level of mathematical competence. The organization of students’ research activities in experimental mathematics environment is a basis for their preparation for work in the form “Science 2.0”. Students will learn the following main characteristics of Science 2.0: working on a project, participation in crowd-sourcing, research network, computer supported research.
Prof. Maria Shabanova, DSc.
Northern (Arctic) Federal University Named after M. V. Lomonosov
Arkhangelsk, Russian Federation
Dr. Larisa Udovenko, Assoc. Prof.
Moscow State Pedagogical University
Moscow, Russian Federation
Mr. Magomedhan Nimatulaev
Financial University under the Government of the Russian Federation
Moscow, Russian Federation
ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ
Borislav Borisov, Deyan Dimitrov, Nikolay Ninov, Teodor Hristov
Природо-математическа гимназия – Ловеч
Резюме. Статията е ученическа разработка под ръководството на доц. д-р Веселин Ненков. Новите резултати в нея получиха отлична оценка по време на представянето є в международния конкурс „Методология и информационни технологии в образованието“ през 2019 г. и разработката беше удостоена с първа награда. Тя е посветена на геометрични места, определени от забележителни точки в триъгълник, получен от равностранни триъгълници с върхове върху постоянна окръжност. Конструкцията на триъгълника е подобна на тази от стартовата задача в първия международен „Мрежов изследователски проект“ с участието на България, Казахстан и Русия. Основната разлика в двете конструкции се състои в разположението на две двойки върхове на равностранните триъгълници – в първоначалната задача те лежат върху постоянна права, а в настоящата – върху окръжност. Получените геометрични места са окръжности, елипса и крива от четвърта степен.
Keywords: equilateral triangle; circle; ellipse; curve of fourth degree
LOCI, GENERATED BY EQUILATERAL TRIANGLES WITH VERTICES LYING ON A CIRCLE
Abstract. The article is a scientific work of student under the supervision of Associate Professor Dr. Veselin Nenkov. The new results in it were awarded first prize at the International Competition “Methodology and Information Technology in Education” in 2019. The article refers to loci determined by notable points in a triangle, generated by equilateral triangles with vertices on a constant circle. The construction of the triangle is similar to the initial one from the First International “Network research project” with the participation of Bulgaria, Kazakhstan, and Russia. The main difference between those two constructions consists in the location of two pairs of vertices of the two equilateral triangles – in the initial problem they are on a constant line, but in the present one – on a circle. The loci are circles, ellipses, and curves of fourth order.
Mr. Borislav Borisov, Student
Mr. Deyan Dimitrov, Student
Mr. Nikolay Ninov, Student
Mr. Teodor Hristov, Student
Mathematics High School – Lovech
Lovech, Bulgaria
ИДЕИ ЗА ГЕОМЕТРИЧНО МОДЕЛИРАНЕ ПРИ РЕШАВАНЕ НА КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ
Наталия Павлова
Episkop Konstantin Preslavski Shumen University
Резюме. В статията са разгледани актуалните изменения в учебните програми по математика и мястото на комбинаториката в тях. Предложена е идея за прилагане на геометрично моделиране при решаването на комбинаторни задачи. Разгледани са конкретни задачи, моделирани по три различни начина. Представената идея е приложима за диференциация на обучението, за реализация на проектния подход и при работа в извънкласни форми на обучение.
Keywords: combinatorics; modeling; geometry; student; extracurricular education
GEOMETRIC MODELING IN COMBINATORIC PROBLEMS
Abstract. The article presents the changes in the mathematics curriculum. The place of Combinatorics in new curriculum is considered. An idea for geometric modeling application is proposed for solving combinatory problems. Three different types of models are suggested. The proposed idea is applicable for differentiation on training, for implementation on a project-based approach, and for working in the extracurricular education.
Prof. Natalia Pavlova
Shumen University
Shumen, Bulgaria
ONE GENERALIZATION OF THE GEOMETRIC PROBLEM FROM 19TH JUNIOR BALKAN MATHEMATICAL OLYMPIAD
Ivaylo Staribratov, University of Plovdiv “Paisii Hilendarski” (Bulgaria)
Radka Todorova, Mathematical School “Academic Kiril Popov” – Plovdiv (Bulgaria)
Abstract. We present one possible generalization, inspired by the usage of the Dynamic Geometry Software GeoGebra, of the geometric problem from the 19th Junior Balkan Mathematical Olympiad. We have presented the process of the generalization in front of students about 16 – 17 years of age from the Mathematical School “Academic Kiril Popov” – Plovdiv. We have use the technique of tree diagrams to ease students’ understanding of the solution and to help them in the steps of the generalization.
Keywords: Math Olympiad; Dynamic geometry software; Experiment; Tree diagram
ОБОБЩЕНИЕ НА ГЕОМЕТРИЧНАТА ЗАДАЧА ОТ 19-АТА МЛАДЕЖКА БАЛКАНСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
Резюме. Представяме едно възможно обобщение, инспирирано чрез използването на динамичния геометричен софтуер GeoGebra, на геометричната задача от 19-ата младежка балканска олимпиада по математика. Представихме процеса на обобщението пред ученици на възраст между 16 и 17 години от Математическата гимназия „Академик Кирил Попов“ – Пловдив. Използвахме техниката на дървовидната диаграма, за да улесним разбирането на решението от страна на учениците и да им помогнем в стъпките на обобщаването.
Dr. Ivaylo Staribratov, Assoc. Prof.
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
Plovdiv, Bulgaria
Ms. Radka Todorova
Mathematical School “Academic Kiril Popov”
Plovdiv, Bulgaria
ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК
Веселин Ненков, Nikola Vaptsarov Naval Academy
Станислав Стефанов, Технически университет – София
Хаим Хаимов
Резюме. В статията са доказани някои екстремални свойства на една забележителна точка в изпъкнал четириъгълник.
Keywords: quadrilateral; notable point; extremal properties
EXTREMAL PROPERTIES OF THE LEMOINE POINT IN THE QUADRILATERAL
Abstract. Proofs are presented of some extremal properties of a notable point in a convex quadrilateral.
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
“Nikola Vaptsarov” Naval Academy
Varna, Bulgaria
Mr. Stanislav Stefanov, PhD student
Technical University Sofia
Sofia, Bulgaria
Mr. Haim Haimov, Researcher
16, Bratya Shkorpil St.
Varna, Bulgaria
Tanka Milkova
University of Economics – Varna (Bulgaria)
Abstract. In this paper some aspects of financial mathematics and in particular some problems for simple interest are examined. As we know, the classical formula for simple interest is based on the assumption for constant initial investment and constant interest rate. The present study is mainly methodological and it examines three additional simple interest models – constant investment and variable interest rate, variable investment and constant interest rate, variable investment and variable interest rate. Some formulas are outlined – they can be used for educational purposes and for solving practical problems.
Keywords: simple interest; financial calculations; percentages
Dr. Tanka Milkova, Assoc. Prof.
University of Economics – Varna
Varna, Bulgaria
A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC
Sava Grozdev, University of Finance, Business and Entrepreneurship – Sofia (Bulgaria)
Veselin Nenkov, „Nikola Vaptsarov“ Naval Academy – Varna (Bulgaria)
Abstract. The aim of the present note is to propose a generalization of Problem 1 on the IMO’2018 paper. The International Mathematical Olympiad (IMO) is the most prestigious scientific Olympiad for high school students. Its 59th edition took place in Cluj-Napoca, Romania, 3–14 July 2018. The problem 1 on the paper was solved fully (7 points) by 381 participants, 7 students were marked with 6 points, 7 with 5 points, 10 with 4 points, 15 with 3 points, 24 with 2 points, 54 with 1 point and 96 with 0 points. The mean result of all the 594 participants in the Olympiad from 107 countries is 4, 934, which shows that the problem is easy and has not bordered most of the contestants. Nevertheless it turns out to be interesting and originates rich in content ideas.
Keywords: Olympiad; problem solving; triangle; trapezoid; conic
ТРИЪГЪЛНИК И ТРАПЕЦ С ОБЩА КРИВА ОТ ВТОРА СТЕПЕН
Резюме. Целта на настоящата бележка е да представи едно обобщение на задача 1 от темата на IMO’2018. Международната олимпиада по математика (IMO) е най-престижната научна олимпиада за гимназиални ученици. Нейното 59-о издание се състоя в Клуж-Напока, Румъния, в периода 3 – 14 юли 2018 г. Задача 1 от темата беше решена пълно (7 точки) от 381 участници, 7 ученици бяха оценени с 6 точки, 7 – с 5 точки, 10 – с 4 точки, 15 – с 3 точки, 24 – с 2 точки, 54 – с 1 точка, и 96 – с 0 точки. Средният резултат на всичките 594 участници в олимпиадата – представители на 107 държави, е 4,934 точки, което показва, че задачата е лесна и не е затруднила по-голямата част от състезателите. Независимо от това се оказва, че задачата е интересна и дава възможност за реализация на съдържателни идеи.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Nikola Vaptsarov Naval Academy
Varna, Bulgaria
