Five New Proofs of One Trigonometric Inequality in the Triangle
Пет нови доказателства на едно тригонометрично неравенство в триъгълника /
Šefket Arslanagić, Alija Muminagić / Шефкет Арсланагич, Алия Муминагич – 505
Log in to read the full text
Едно неравенство за трапец
A Generalization of an Inequality for Trapezoid /
Веселин Ненков / Veselin Nenkov – 509
Log in to read the full text
Проективни алгебрични криви, конични сечения и теоремата на Паскал
Projective Algebraic Curves, Conics and Pascal Theorem /
Живко Желев / Zhivko Zhelev – 514
Log in to read the full text
Графично и числено решаване на уравнения и неравенства с компютър
Graphical and Numerical Computer-Aided Solutions of Equations and Inequalities /
Сава Гроздев, Деко Деков / Sava Grozdev, Deko Dekov – 522
Log in to read the full text
Относно някои изходни положения при конструирането на една евристично ориентирана система от геометрични задачи
About Certain Foundations in the Design of a Heuristic-Oriented System of Geometric Problems /
Нина Иванова / Nina Ivanova – 529
Log in to read the full text
Интегриране на геометрични фрактални конструкции чрез Geogebra за хибриден учебен процес
Integration of Geometric Fractal Structures by Geogebra for a Blended Learning Process /
Магдалена Петкова / Magdalena Petkova – 541
Log in to read the full text
Стратегии за преподаване в среда за електронно обучение
Teaching Strategies in E-Learning Environment /
Венцислав Джамбазов / Vencislav Dzambazov – 562
Log in to read the full text
Машинна аритметика в часовете по информатика
Machine Arithmetic in Informatics Classes /
Пламен Пенев / Plamen Penev – 569
Log in to read the full text
Критерии за оценка на проекти по информационни технологии в платформата e-Twinnng
Criteria for Evaluation of Information Technology Projects in the e-Twinning platform /
Даниела Димитрова / Daniela Dimitrova – 579
Log in to read the full text
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ / CONTEST PROBLEMS
Рубриката се води от д-р Веселин Ненков и д-р Живко Желев
Contest Problems of this Issue
Contest Problems of the Issue – 595
Решения на конкурсните задачи от брой 1, 2013
Solutions of the Contest Problems from issue 1, 2013 – 596
ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ / ANNUAL CONTENT – 599
В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ” ЧЕТЕТЕ /
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZ BUKI” JOURNALS – 603
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS – 605
NEW PROOFS OF ONE TRIGONOMETRIC INEQUALITY IN THE TRIANGLE
Šefket Arslanagić, Alija Muminagić
Abstract. The paper considers five proofs of the ineqaulity.
Keywords: trigonometric inequality, triangle, proof
ПЕТ НОВИ ДОКАЗАТЕЛСТВА НА ЕДНО ТРИГОНОМЕТРИЧНО НЕРАВЕНСТВО В ТРИЪГЪЛНИКА
Шефкет Арсланагич, Алия Муминагич
Absract. В статията се разглеждат пет доказателства на неравенството .
Šefket Arslanagić
Professor, Doctor in Mathematics
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
University of Sarajevo
Sarajevo, Bosna and Herzegovina
Веселин Ненков
Absract. Тази бележка е посветена на обобщението на една задача за трапец от сп. „Математика и информатика“, 2000 г.
Keywords: convex quadrilateral, square, rhombus, trapezoid, area.
A GENERALIZATION OF AN INEQUALITY FOR TRAPEZOID
Abstract. The present note is dedicated to a generalization of a problem from „Mathematics and Informatics“ journal, 2000.
Veselin Nenkov
PhD, Associated Professor
Technical College Lovech
ПРОЕКТИВНИ АЛГЕБРИЧНИ КРИВИ, КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ И ТЕОРЕМАТА НА ПАСКАЛ
Живко Желев
Absract. Теоремата на Паскал е основен резултат в класическата проективна геометрия на коничните сечения. Чрез методите на съвременната изчислителна геометрия – дял от алгебричната геометрия, занимаващ се с намирането на броя на различни геометрични обекти в дадено многообразие, удовлетворяващи различни условия – са разгледани както теоремата на Паскал, така и някои други факти от проективната геометрия.
Keywords: Enumerative geometry, intersection theory, Bezout theorem, Pascal theorem.
PROJECTIVE ALGEBRAIC CURVES, CONICS AND PASCAL THEOREM
Abstract. The Pascal theorem is a key result in the classic Projective geometry of conics. The paper considers the Pascal theorem and some other facts from Projective geometry by means of the methods of the contemporary Enumerative geometry – a part of the Algebraic geometry dealing with the number of various geometric objects under different conditions in a given variety.
Zhivko Zhelev
PhD, Assistant Professor
Department of Informatics & Mathematics
Faculty of Economics
Trakia University
Stara Zagora, Bulgaria
ГРАФИЧНО И ЧИСЛЕНО РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С КОМПЮТЪР
Сава Гроздев, Деко Деков
Absract. В статията се разглеждат методи за графично и числено решаване на уравнения и неравенства с помощта на компютър. Дискутира се прилагането на компютърната програма „Граф“ за решаване на тези задачи.
Keywords: computer-aided solution, equation, inequality, table, Graph
GRAPHICAL AND NUMERICAL COMUTER-AIDED SOLUTIONS OF EQUATIONS AND INEQUALITIES
Abstract. The paper considers methods for graphical and numerical computer-aided solutions of equations and inequalities. It discusses the application of the computer program Graph to such problems.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Sofia, Bulgaria
Deko Dekov
Associated Professor, PhD in Mathematics
Stara Zagora
ОТНОСНО НЯКОИ ИЗХОДНИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ КОНСТРУИРАНЕТО НА ЕДНА ЕВРИСТИЧНО ОРИЕНТИРАНА СИСТЕМА ОТ ГЕОМЕТРИЧНИ ЗАДАЧИ
Нина Иванова
Absract. Защо трябва да насърчаваме учениците да разгръщат своя евристичен и творчески потенциал? Кога и как да развиваме уменията им да прилагат прийома на допълнителните построения в качеството му на специална евристика? Кои са изходните положения, свързани с изграждането на дидактически целесъобразна система от задачи, обслужваща овладяването на този прийом? В статията са представени и подкрепени с примери възгледите на автора относно поставените и други, тясно свързани с тях въпроси. Предложени са основания за систематизиране на действията, които обикновено наричаме допълнителни построения.
Keywords: heuristics, heuristic problem, additional construction, auxiliary elements
ABOUT CERTAIN FOUNDATIONS IN THE DESIGN OF A HEURISTIC-ORIENTED SYSTEM OF GEOMETRIC PROBLEMS
Abstract. Why should we encourage the students to unleash their heuristic and creative potential? When and how to develop their skills in applying the method of additional constructions as a special heuristics? Which are the foundations related to the development of an appropriate didactic problem system, serving mastery of this method? The article shows the author’s views by examples on the presented and other related problems. Reasons for systematic actions are given, which are usually called additional constructions.
Nina Ivanova
Department of Mathematics and Computer
Science Teaching Methodology
Plovdiv University „Paisii Hiledarski“
ИНТЕГРИРАНЕ НА ГЕОМЕТРИЧНИ ФРАКТАЛНИ КОНСТРУКЦИИ ЧРЕЗ GEOGEBRA ЗА ХИБРИДЕН УЧЕБЕН ПРОЦЕС
Магдалена Петкова
Absract. В статията се прави анализ на съвременното обучение, което пряко зависи от технологичното усъвършенстване. Изучаваният материал на всички нива следва да бъде адаптиран към интересите на новото поколение, към повишаване на знанията и уменията чрез комбиниране на различни компютърни продукти (вкл. GeoGebra) и изучаване на фрактални обекти с търсене на връзки между елементарната геометрия и фракталната. Показани са няколко разработени примери с включване на насочващи въпроси, на задачи за анализ и извличане на закономерности, както и построяването на следващи интеграционни нива на фрактални конструкции.
Keyword: fractal, GeoGebra, blended learning, Mathematics
INTEGRATION OF GEOMETRIC FRACTAL STRUCTURES BY GEOGEBRA FOR A BLENDED LEARNING PROCESS
Abstract. The paper analyzes contemporary teaching, which depends directly on technological improvement. The learning material at all levels should be adapted to the interests of the new generation, the increase of knowledge and skills combining various computer products (including GeoGebra) and studying fractal objects by looking for connections between elementary and fractal geometry. Several elaborated examples are presented including purposeful questions, tasks for analysis and deduction of regularities, but also constructing subsequent integration levels of fractal structures.
Magdalena Petkova
Assistant Professor
Department of Mathematics
Faculty of Natural Sciences and Education
Ruse University „A. Kanchev“
СТРАТЕГИИ НА ПРЕПОДАВАНЕ В СРЕДА ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ
Венцислав Джамбазов
Absract. Статията разглежда основни положения, свързани с провеждането на електронно обучение. Извършена е класификация на учебните материали на базата на техния медиен формат. Представени са основните учебни дейности, приложими в електронна среда. Разгледани са някои специфични методически аспекти.
Keywords:electronic education, learning materials, learning activities, classification, methodology
TEACHING STRATEGIES IN E-LEARNING ENVIRONMENT
Abstract. The paper considers basic matters connected to e-learning performance. A classification of learning materials is carried out on the base of their mass media format. Basic learning activities are presented concerning applications in electronic media. Some specific methodological aspects are considered, too.
Vencislav Dzambazov
Associated Professor, PhD
„Informatics“ Department
New Bulgarian University
МАШИННА АРИТМЕТИКА В ЧАСОВЕТЕ ПО ИНФОРМАТИКА
Пламен Пенев
Absract. В статията се прави опит за излизане извън шаблона на преподаване на позиционни бройни системи в училищния курс по информатика. Чрез права и обратна задача действията с двоични числа се пренасят в машинната памет. При наблюдаване на формите на представяне се обръща внимание на някои особености, изясняващи понятието „тип данни“. Въвеждат се елементарни машинни операции, които характеризират работата на изчислителната система.
Keywords: binary numeral system, integer type data, coding of numbers, forward and inverse problem, machine register
MACHINE ARITHMETIC IN INFORMATICS CLASSES
Abstract. An attempt is done in the paper to break out of the teaching pattern concerning positional numeral systems in the Informatics curriculum. Operations with binary numbers are transferred to the machine memory by forward and inverse problems. Some peculiarities clarifying the “data type” notion are emphasized in the observation process of presenting forms. Elementary machine operations are introduced, thus characterizing the computing system performance.
Plamen Penev
Teacher
„Panayot Volov“ school
Shumen, Bulgaria
КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА НА ПРОЕКТИ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В ПЛАТФОРМАТА E-TWINNING
Даниела Димитрова
Absract. В статията се разглеждат методически указания за стартиране на проект посредством платформата e-Twinning и се разясняват критериите за оценка на проекти, разработени чрез нея. Използват се резултатите от проведен педагогически експеримент. Експерименталната група шестокласници попада във възрастовата граница от 11 до 14 години. Доказва се, че обучението чрез разработка на проекти по информационни технологии в прогимназиалния етап затвърждава, развива и надгражда придобитите знания и умения в часовете от задължителната подготовка. Целта е повишаване на опита за работа в екип и повишаване на познавателната активност на учениците.
Keywords:information technology, eTwinning, teamwork, cognitive activity
CRITERIA FOR EVALUATION OF INFORMATION TECHNOLOGY PROJECTS IN THE E-TWINNING PLATFORM
Abstract. Methodological instructions are considered in the paper for launching a project by means of the platform eTwinning, and some criteria are explained for the evaluation of projects elaborated through it. The results of a conducted pedagogical experiment are used. The experimental group of 6-th graders falls in the age limit of 11 to 14-year olds. It is proved that education through elaborating information technology projects in the junior high school consolidates, develops and upgrades the acquired knowledge and skills during the classes of mandatory training. The objective is to gain experience through team work and to increase the cognitive activity of the students.
Daniela Dimitrova
PhD student
Department „Computer Technologies“
Plovdiv University
