EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
A Survey of MathematicsDiscovered by Computers. Part 2.
/ Sava Grozdev,Hiroshi Okumura, Deko Dekov – стр./page 543
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Три инварианты в одну задачу
[Three Invariants in One Problem]
/ КсенияГорская, ДарьяКоптева,Асхат Ермекбаев, АрманЖетиру, АзатБермухамедов, СалтанатКошер,ЛилиСтефанова, ИринаХристова, АлександраЙовкова / Kseniya Gorskaya, Daria Kopteva, Ashat Ermekbaev, Arman Zhetiru, Azat Bermuhamedov, Saltanat Kosher, Lilly Stefanova, Irina Hristova, Alexandra Yovkova – стр./page 551
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Games with Modified Dice
/ AldiyarZhumashov – стр./page 565
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Елементарни точкови конфигурации. Диагонален принцип. инварианти
[Basic Configurations of Points. Diagonal Principle. Invariants]
/ Здравко Лалчев, Ирина Вутова / Zdravko Lalchev, Irina Voutova – стр./page 577
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Логаритмични и показателни функции в трансцендентни уравнения (III част)
[Logarithmic and Exponential Functions in Transcendental Equations (Part III)]
/ Диана Стефанова / DianaStefanova – стр./page 601
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Some Numerical Sequences Concerning Square Roots (Part Two)
/ Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov – стр./page 616
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Занимателни задачи по темата „Картинна галерия“
[Entertaining Problems on the Topic „Picture Gallery“]
/ Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова / MiroslavStoimirov, IrinaVoutova – стр./page 626
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of this Issue] – стр./page 641
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Решения на задачите от брой 1, 2017
[Solutions of the Contest Problems from Issue 1, 2017] – стр./page 642
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
ANNUAL CONTENTS / ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ – стр./page 645
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS
/ В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗБУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр./page 650
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – стр./page 652
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2.
1)Sava Grozdev, 2)Hiroshi Okumura, 3)Deko Dekov
1) University of Finance, Business and Entrepreneurship – Sofia (Bulgaria)
2) Independent researcher – Japan
3) Independent researcher – Bulgaria
Abstract. This is the second part of the survey on mathematics discovered by computers. The first part is published in 2015 in the International Journal of Computer Discovered Mathematics. The second part of the survey contains articles published in 2015 – 2017.
Keywords: computer discovered mathematics; learning through inquiry; learning through discovery; Euclidean geometry; problems for students
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1618 Sofia, Bulgaria
Prof. Hiroshi Okumura, PhD
Maebashi Gunma, 371-0123 Japan
Dr. Deko Dekov, Assoc.Prof.
6000 Stara Zagora, Bulgaria
Ксения Горская, Дарья Коптева – Муниципальное бюджетное образовательное учреждение „Средняя школа № 8“– Архангельск (Россия)
Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер – Областная специализированная школа-интернат для одаренных детей с углубленным изучением различных предметов – Актау (Казахстан)
Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова – Природо-математическая гимназия – Ловеч (Болгария)
Аннотация. В статье представлены результаты работы международной команды учащихся, полученные в рамках реализации сетевого исследовательского проекта „Математическая мозаика“. Эти результаты получены в ходе исследования, которое проводилось с использованием программных продуктов GeoGebra, Geometer’s Sketchpad и Maple. Для доказательства утверждений использовался метод комплексных чисел.
Keywords: triangle; circle; locus; curve of second degree; complex number
THREE INVARIANTS IN ONE PROBLEM
Abstract. The paper presents results of the work of an international group of students in the frames of the realization of the research net project “Mathematical mosaic”. The results are obtained during investigations applying software products GeoGebra, Geometer’s Sketchpad and Maple. The method of the complex numbers is used for the proofs of the assertions.
Ms. Gorskaya Kseniya, Ms. Kopteva Daria
163060 Arkhangelsk, Russia
Mr. Ermekbaev Ashat
130200 Zhanaozen, Mangystau, Kazakhstan
Mr. Zhetiru Arman, Mr. Bermuhamedov Azat, Mr. Kosher Saltanat
130000 Aktau, Mangystau, Kazakhstan
Ms. Lilly Stefanova, Ms. Irina Hristova, Ms. Alexandra Yovkova
5500 Lovech, Bulgaria
Abstract. The paper studies variations of a standard six-sided dice. In particular, we consider dice with other integer numbers written on the faces, but with the same sum of those numbers. What is examined is how any two of those modified dice play against one another in a random toss. Several assertions are proved.
Keywords: dice; face; toss; modified dice; random
Mr. Aldiyar Zhumashov
Haileybury Almaty International School
Almaty 050040, Kazakhstan
ЕЛЕМЕНТАРНИ ТОЧКОВИ КОНФИГУРАЦИИ. ДИАГОНАЛЕН ПРИНЦИП. ИНВАРИАНТИ
Здравко Лалчев, Ирина Вутова
Софийски университет „Св. Климент Охридски“
Резюме. Понятията лице на триъгълник и обем на тетраедър са интерпретирани като инварианти на елементарни точкови конфигурации в двумерно и тримерно пространство и е намерен техeн аналог в четиримерно пространство. Идеята за инвариант на елементарна точкова конфигурация е продължена и в n-мерно пространство, като е формулиран общ принцип за нейното развитие. Използвани са методи на аналитичната геометрия (векторно-алгеб-рично моделиране, афинна координатна система, координати на точка, координати на вектор) и средства на линейната алгебра (детерминнати).
Keywords: triangle; area; tetrahedron; volume; invariant; vector-algebraic modeling; affine co-ordinates; diagonal principle
BASIC CONFIGURATIONS OF POINTS. DIAGONAL PRINCIPLE. INVARIANTS
Abstract. The concepts of area of a triangle and volume of a tetrahedron are interpreted as invariants of basic configurations of points in two and three-dimensional spaces and their analogues are found in four-dimensional space. The idea of the invariant of a basic configuration of points is continued for n-dimensional space and a general principle for its development is formulated. Methods of analytical geometry (vector-algebraic modeling, affine co-ordinates, point co-ordinates, vector co-ordinates) and instruments of linear algebra (determinants) are used.
Prof. Dr. Zdravko Lalchev
Faculty of Preschool and Primary Education
University of Sofia
1574 Sofia, Bulgaria
Dr. Irina Voutova, Assist. Prof.
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Sofia
1164 Sofia, Bulgaria
ЛОГАРИТМИЧНИ И ПОКАЗАТЕЛНИ ФУНКЦИИ В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (III ЧАСТ)
Диана Стефанова
ОУ „Н. Й. Вапцаров“ – Асеновград
Резюме. Статията е продължение на първите части по темата за трансцендентни уравнения от същия автор в брой 1/2017 г. и брой 4/2017 г. на сп. „Математика и информатика“, като сега се разглеждат комбинации от показателни и логаритмични функции. Предложени са различни подходи за решаването им.
Keywords: transcendental equation; logarithmic function; exponential function; problem solving
LOGARITHMIC AND EXPONENTIAL FUNCTIONS IN TRANSCENDENTAL EQUATIONS (PART III)
Abstract. The paper is a continuation of the first parts on the topic of transcendental equations by the same author in issues 1/2017 and 4/2017 of the “Mathematics and Informatics” journal. Presently, combinations of exponential and logarithmic functions are considered. Different approaches for the solutions are proposed.
Dr. Diana Stefanova
4230 Asenovgrad, Bulgaria
SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART two)
Abstract. The present article is a continuation of the homonymous publication in the journal “Mathematics and Informatics”, issue 5, 2017. The theoretical considerations in it cover all cases when calculating the value of a finite and infinite number of nested square radicals.
Keywords: infinite sequence; nested radical; convergence; mathematical induction
Dr. Rosen Nikolaev, Assoc. Prof.; Dr. Tanka Milkova, Assoc. Prof.; Dr. Jordan Petkov, Assist. Prof.
University of Economics – Varna
9002 Varna, Bulgaria
ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“
Мирослав Стоимиров – Великотърновски университет „Св. св. Кирил и Методий“
Ирина Вутова – Софийски университет „Св. Климент Охридски“
Резюме. Предмет на статията е индуктивният подход за решаване на занимателни задачи, свързани с движение на светлинен лъч в правоъгълна галерия с огледални стени, в три от ъглите на която са поставени картини. Разгледани са редица случаи и са представени геометрични решения на три групи задачи. В резултат на геометрични построения са събрани данни (изследвани са галерии с различни размери), установени са закономерности и са формулирани изводи (хипотези). На основа на изведените заключения могат да бъдат прогнозирани траекторията на светлинния лъч, броят на неговите отражения и номерът на осветената картина. В методологическо отношение изследването е продължение на геометричния метод на Перелман за решаване на задачата на Поасон.
Keywords: picture; gallery; ray; reflection; rectangle; co-ordinate net; incomplete induction
ENTERTAINING PROBLEMS ON THE TOPIC „PICTURE GALLERY“
Abstract. The topic of the article is the inductive approach to solve entertaining problems, connected with the motion of a light ray in a rectangular gallery with mirror walls and pictures in three of its corners. Several cases are considered and geometric solutions of three groups of problems are presented. Data is collected as a result of geometric constructions (galleries with different dimensions are examined), regularities are established and conclusions (hypotheses) are formulated. What are prognosticated on the base of the derived conclusions are the trajectory of the light ray, the number of its reflections and the number of the illuminated picture. In methodological aspect the study is a continuation of the Perelman’s geometric method for solving the Poisson’s problem.
Mr. Miroslav Stoimirov, PhD student
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Veliko Tarnovo
5000 Veliko Tarnovo, Bulgaria
Dr. Irina Voutova, Assist. Prof.
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Sofia
1164 Sofia, Bulgaria
