EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
За простите числа
[About the Prime Numbers]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – стр. 327
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Инцентър на четириъгълник
[Incenter of a Quadrilateral]
/ Станислав Стефанов / Stanoslav Stefanov – стр. 338
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Полиноми с кратни корени във върховете на триъгълник
[Polynomials with Multiple Roots in the Vertices of a Triangle]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – стр. 352
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Эпициклоида
[Epicycloid]
/ Аскар Инкар, СарсембаеваКамила / Askar Inkar, Sarsenbayeva Kamila – стр. 360
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Гипоциклоида
[Hypocycloid]
/ Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов / Borislav Borisov, Deyan Dimitrov, Ivan Stefanov, Nikolay Ninov, Teodor Hristov – стр. 368
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Множества от точки, породени от двойки равнобедрени триъгълници със специално разположение на основите
[Sets of Points, Generated by a Pair of Isosceles Triangles with a Special Location of their Bases]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / SavaGrozdev, VeselinNenkov– стр. 378
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Четири нови докторски дисертации по методика на обучението по математика и информатика
[Four New PhD Dissertations In Methodology of Mathematics and Informatics Teaching]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / SavaGrozdev, VeselinNenkov– стр. 396
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of Issue] – стр. 403
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Решения на задачите от брой 5, 2017
[Solutions of the Contest Problems from issue 5, 2017] – стр. 404
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS
/ В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр. 411
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – стр. 413
Сава Гроздев,
Висше училище по застраховане и финанси – София
Веселин Ненков
Резюме. Разгледани са някои от основните хипотези за простите числа, които определят техни важни за математиката свойства.
Keywords: prime number; perfect number; Mersenne prime number; twin prime numbers; hypothesis
ABOUT THE PRIME NUMBERS
Abstract. Some of the basic hypotheses about the prime numbers are considered, which determine their important properties for Mathematics.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Beli Osam, Bulgaria
Станислав Стефанов
Технически университет – София
Резюме. В тази публикация се разглеждат свойствата на една забележителна точка в изпъкнал четириъгълник, която е естествено обобщение на центъра на вписаната окръжност на описания четириъгълник. Изследва се връзката на тази точка с едно универсално преобразувание в равнината на четириъгълника, както и с вече изучена друга забележителна точка в четириъгълника.
Keywords: quadrilateral; notable point; transformation
INCENTER OF A QUADRILATERAL
Abstract. The paper describes some properties of a notable point in a convex quadrilateral, which naturally generalize the incenter of the outscribed quadrilateral. What are considered are the connections of this point with a transformation in the plane of the quadrilateral and the connections with another notable point.
Mr. Stanislav Stefanov, PhD student
Technical University Sofia
Sofia, Bulgaria
ПОЛИНОМИ С КРАТНИ КОРЕНИ ВЪВ ВЪРХОВЕТЕ НА ТРИЪГЪЛНИК
Сава Гроздев, Висше училище по застраховане и финанси – София
Веселин Ненков
Резюме. Разгледана е една геометрична връзка между корените на полином и тези на неговата производна, когато всички корени на полинома се намират в три неколинеарни точки. Тази връзка се осъществява чрез фокусите на специална елипса, определена от кратностите на корените на полинома.
Keywords: polynomial; root; triangle; ellipse; focus
POLYNOMIALS WITH MULTIPLE ROOTS IN THE VERTICES OF A TRIANGLE
Abstract. It is considered a geometric relation between the roots of a polynomial and the roots of its derivative, when all roots of the polynomial are in three noncollinear points. This relation is realized through the focuses of a special ellipse, which is determined by the multiplicities of the polynomial roots.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Beli Osam, Bulgaria
Инкар Аскар
Камила Сарсембаева
Областная специализированная школа-интернат для одаренных детей с углубленным изучением различных предметов – г. Актау
Аннотация. В данной статье представлены результаты исследования эпициклоиды, полученные учащимися из Казахстана в рамках международного сетевого проекта „Энциклопедия замечательных плоских кривых: пишем сами“. В исследованиях использовались методы аналитической геометрии и компьютерные эксперименты, которые проводились с использованием программ динамической геометрии GeoGebra или The Geometer’s Sketchpad. Для организации сетевого взаимодействия участников использовались облачные сервисы Google.
Keywords: circle; curve; trajectory; еріcycloid
EPICYCLOID
Аbstract. The paper presents results on the epicycloid of Kazakhstan students in the frames of the net research project “Encyclopedia of notable plane figures: we work by ourselves”. What are used in the investigation are analytical geometry methods and experiments by computer applying the software products GeoGebra and The Geometer’s Sketchpad. The Google Cloud Service is used in the organization of the interaction between the participants.
Ms. Inkar Askar, Student
Ms. Kamila Sarsenbayeva, Student
Regional Special Boarding School for Gifted Children with Profound Studying of Different Subjects
Aktau, Kazakhstan
Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов
Природо-математическая гимназия – Ловеч
Аннотация. В статье представлены результаты работы Болгарской подкоманды – части международной команды учащихся. Эта команда была создана для реализации сетевого исследовательского проекта „Энциклопедия замечательных плоских кривых: пишем сами“. Исследование проводилось с использованием программных продуктов GeoGebra, Geometer’s Sketchpad и Maple. Для доказательства полученных гипотез использовался метод комплексных чисел. Для организации сетевого взаимодействия участников использовались облачные сервисы Google.
Keywords: circle; curve; trajectory; hypocycloid
HYPOCYCLOID
Abstract. The paper presents results of the Bulgarian sub-team – a part of an international team of students. The team was created for the realization of the net research project “Encyclopedia of notable plane figures: we work by ourselves”. The investigation is carried out using the software products GeoGebra, Geometer’s Sketchpad and Maple. The method of the complex numbers is applied in the proofs. The organization of the net interaction is based on Google Cloud Service.
Mr. Borislav Borisov, Student, Mr. Deyan Dimitrov, Student, Mr. Ivan Stefanov, Student
Mr. Nikolay Ninov, Student, Mr. Teodor Hristov, Student
Mathematics High School – Lovech
Lovech, Bulgaria
МНОЖЕСТВА ОТ ТОЧКИ, ПОРОДЕНИ ОТ ДВОЙКИ РАВНОБЕДРЕНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНО РАЗПОЛОЖЕНИЕ НА ОСНОВИТЕ
Сава Гроздев, Висше училище по застраховане и финанси – София
Веселин Ненков
Резюме. Статията е посветена на обобщения на задачата: B е точка от отсечката AC, а X и Y са точки, лежащи в една и съща полуравнина относно страната AC на триъгълник ABC, така че триъгълниците ABX и BCY са равностранни. Да се докаже или опровергае равенството AY = CX.
Keywords: triangle; co-ordinate system; curve of second degree; polarity
SETS OF POINTS, GENERATED BY A PAIR OF ISOSCELES TRIANGLES WITH A SPECIAL LOCATION OF THEIR BASES
Abstract. The paper is dedicated to some generalizations of the problem: B is a point on the segment AC, while X and Y are points in one and the same half-plane with respect to the side AC of the triangle ABC. When the triangles ABX and BCY are equilateral, prove or disprove the equality AY = CX.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Beli Osam, Bulgaria
ЧЕТИРИ НОВИ ДОКТОРСКИ ДИСЕРТАЦИИ ПО МЕТОДИКА НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Сава Гроздев, Висше училище по застраховане и финанси – София
Веселин Ненков
Резюме. Представени са анотации на четири нови докторски дисертации. Три от тях са в областта на методиката на обучението по информатика и са успешно защитени в Пловдивския университет „П. Хилендарски“. Четвъртата е в областта на методиката на обучението по математика и е успешно защитена в Югозападния университет „Н. Рилски“.
Keywords: PhD student; dissertation; methodology; Mathematics; Informatics; education; teaching
FOUR NEW PHD DISSERTATIONS IN METHODOLOGY OF MATHEMATICS AND INFORMATICS TEACHING
Abstract. Annotations of four new dissertations of PhD students are presented. Three of them are in the domain of methodology of Informatics education and are defended successfully in Plovdiv University “P. Hilendarski”. The forth one is in the domain of methodology of Mathematics education and is defended successfully in Southwest University “N. Rilski”.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Beli Osam, Bulgaria
