EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ – стр. 7
Отвори пълния текст
EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
Computer Discovered Mathematics: Constructions of Malfatti Squares
[Математика, открита от компютри: конструкции на квадатите на Малфати]
/ Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov – стр. 10 Отвори пълния текст
Диагонални точкови конфигурации. Правило на триъгълника. Инварианти
[Diagonal Configurations of Points. Triangle Rule. Invariants]
/ Здравко Лалчев, Ирина Вутова / Zdravko Lalchev, Irina Voutova – стр. 19 Отвори пълния текст
Осъществяване на вътрешнопредметни връзки в обучението по математика – тригонометрични функции и прогресии
[Realization of Interdisciplinary Connections in Mathematics Training – Trigonometric Functions and Progressions]
/ Зара Данаилова-Стойнова, Петър Данчев / Zara Danailova-Stoynova, Peter Danchev – стр. 49 Отвори пълния текст
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Равнолицеви триъгълници, определени от две преобразувания в равнината на триъгълник
[Triangles With Equal Areas, Generated by Two Transformations in the Triangle Plane]
/ Иван Стефанов, Деян Димитров, Борислав Борисов / Ivan Stefanov, Deyan Dimitrov, Borislav Borisov – стр. 60 Отвори пълния текст
Връзки между забележителни точки в четириъгълника
[Connections among Notable Points in the Quadrilateral]
/ Станислав Стефанов, Веселин Ненков / Stanislav Stefanov, Veselin Nenkov – стр. 73 Отвори пълния текст
Тройки централни конични сечения през постоянна точка върху конично сечение
[Central Conic Triplets Through a Fixed Point on a Fixed Conic]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – стр. 83 Отвори пълния текст
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of this Issue] – стр. 94 Отвори пълния текст
Решения на задачите от брой 2, 2017
[Solutions of the Contest Problems from Issue 2, 2017] – стр. 95 Отвори пълния текст
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS
/ В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр. 100
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – стр. 102
COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES
Abstract. By using the computer program “Discoverer” we find 85 different geometric constructions of Malfatti squares. Of them 79 are new constructions, and the other 6 are old constructions.
Keywords: Malfatti squares, geometric construction, triangle geometry, computer discovered mathematics, Euclidean geometry, “Discoverer”
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Prof. Dr. Hiroshi Okumura
Maebashi Gunma, Japan
Dr. Deko Dekov, Assoc. Prof.
Stara Zagora, Bulgaria
ДИАГОНАЛНИ ТОЧКОВИ КОНФИГУРАЦИИ. ПРАВИЛО НА ТРИЪГЪЛНИКА. ИНВАРИАНТИ
Здравко Лалчев, Ирина Вутова
Софийски университет „Св. Климент Охридски“
Резюме. В настоящата разработка е направено специфично продължение (с аналитични средства) на идеята за лице и обем от училищния курс по геометрия. Показано е, че геометричните фигури четириъгълник и октаедър са конкретизации на диагонални точкови конфигурации и че инвариантите на тези конфигурации са аналози на понятията лице на четириъгълник и обем на октаедър. Предложен е единен подход при развитие на концепцията за „диагонални“ инварианти в 2-мерно, 3-мерно, 4-мерно и n-мерно (n > 4) пространство. С цел улесняване на обобщенията и опростяване на доказателствата са въведени компактни означения, а също така е изведено и последователно прилаганe на „правилото на триъгълника“.
Keywords: n-dimensional space; coordinate; point, vector; diagonal configuration of points; determinant; invariant; triangle rule
DIAGONAL CONFIGURATIONS OF POINTS. TRIANGLE RULE. INVARIANTS
Abstract. Some new concepts such as diagonal configuration of points and its invariants are introduced in the present work. It is shown that the quadrilateral and the octahedron are concretization of a diagonal configuration of points and that the invariants of these configurations are analogues of the concepts of area of a quadrilateral and volume of an octahedron. The idea of invariants of diagonal configurations of points is consistently developed (an integrated approach is used) for 2-dimentional, 3-dimentional, 4-dimentional, n-dimentional (n> 4) space. Compact symbols are introduced in order to facilitate the general conclusions and to simplify the demonstrations, also the „triangle rule“ is deduced and consistently applied.
Prof. Dr. Zdravko Lalchev
Faculty of Preschool and Primary Education
University of Sofia
Sofia, Bulgaria
Dr. Irina Voutova, Assist. Prof.
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Sofia
Sofia, Bulgaria
ОСЪЩЕСТВЯВАНЕ НА ВЪТРЕШНОПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА – ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ И ПРОГРЕСИИ
Зара Данаилова-Стойнова, Регионални управления на образованието – Пловдив
Петър Данчев, Технически Университет – София
Резюме. В настоящата статия са показани примери за осъществяване на вътрешнопредметни връзки между тригонометричните функции и прогресиите в училищния курс по математика.
Keywords: internal disciplinary connection; trigonometric function; arithmetic and geometric progression; problem solving
REALIZATION OF INTERDISCIPLINARY CONNECTIONS IN MATHEMATICS TRAINING –TRIGONOMETRIC FUNCTIONS AND PROGRESSIONS
Abstract. Examples are shown in the present paper about the realization of interdisciplinary connections between trigonometric functions and progressions in high school mathematical curriculum.
Dr. Zara Danailova-Stoynova
Regional Department of Education
Plovdiv, Bulgaria
Mr. Peter Vassilev Danchev, Assist. Prof.
Technical University of Sofia
Sofia, Bulgaria
РАВНОЛИЦЕВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ДВЕ ПРЕОБРАЗУВАНИЯ В РАВНИНАТА НА ТРИЪГЪЛНИК
Иван Стефанов, Деян Димитров, Борислав Борисов
Природо-математическа гимназия – Ловеч
Резюме: Статията е ученическа разработка под ръководството на доц. д-р Веселин Ненков. Новите резултати в нея получиха отлична оценка по време на представянето й в Международния конкурс „Методология и информационни технологии в образованието” през 2018 г. и разработката получи първа награда. Тя е посветена на една известна задача за лица на триъгълници и четириъгълници, определени от секущи в триъгълника. Намерена е обща формула за лицето на един от триъгълниците. Определени са лицата на триъгълници, получени чрез изотомичното и изогоналното съответствия в равнината на даден триъгълник. Изследван е и въпросът за равнолицевост на получените триъгълници с пораждащите ги триъгълници.
Keywords: triangle; area; isotomic transformation; isogonal transformation; polynomial root
TRIANGLES WITH EQUAL AREAS, GENERATED BY TWO TRANSFORMATIONS IN THE TRIANGLE PLANE
Abstract: The paper is an elaboration by high school students under the scientific advices of Assoc. Prof. Veselin Nenkov, PhD. The new results in it were estimated highly during its presentation at the International competition “Methodology and Information Technologies in Education” in 2018 and the work was awarded first prize. It is dedicated to a well-known problem for triangle and quadrilateral areas determined by triangle secants. A general formula is found for the area of one of the triangles. The areas of triangles are determined when obtained by isotomic and isogonal transformations in the plane of a given triangle. What is investigated is the question for equal areas of the obtained triangles and the generating ones.
Mr. Ivan Stefanov, Student
Mr. Deyan Dimitrov, Student
Mr. BorislavBorisov, Student
Mathematics High School – Lovech
Lovech, Bulgaria
ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА
Станислав Стефанов, Технически университет – София
Веселин Ненков
Резюме: В статията се разглеждат геометрични връзки между различни забележителни точки в четириъгълника. Намерени са три забележителни окръжности и две забележителни прави, съдържащи някои от тези точки.
Keywords: quadrilateral; notable point; line; circle
CONNECTIONS AMONG NOTABLE POINTS IN THE QUADRILATERAL
Abstract. The paper considers some geometric connections among different notable points in the quadrilateral. What are obtained are three notable circles and two notable lines which contain some of these points.
Mr. Stanislav Stefanov
Technical University Sofia
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Lovech, Bulgaria
ТРОЙКИ ЦЕНТРАЛНИ КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ ПРЕЗ ПОСТОЯННА ТОЧКА ВЪРХУ КОНИЧНО СЕЧЕНИЕ
Сава Гроздев, Висше училище по застраховане и финанси – София
Веселин Ненков
Резюме: Статията представя обобщение на една задача за окръжности през постоянна точка в равнината на даден триъгълник.
Keywords: triangle; center; centroid; circum curve; Euler line
CENTRAL CONIC TRIPLETS THROUGH A FIXED POINT ON A FIXED CONIC
Abstract: The paper presents a generalization of a problem for circles through a fixed point in the plane of a given triangle.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Lovech, Bulgaria
