EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ – стр. 7
Отвори пълния текст
EDUCATIONAL MATTERS / ВЪПРОСИ НА ПРЕПОДАВАНЕТО
Аритметичен или алгебричен метод при решаване на задачи в началната училищна математика
[Arithmetical or Algebraic Method in Solving Primary School Mathematical Problems] /
Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова / Zdravko Lalchev, Margarita Varbanova, Irina Voutova – стр. 11
Реализация дидактических возможностей информационных и коммуникационных технологий
в развитии творческих способностей и формировании исследовательских навыков
[Realization of the Didactic Possibilities of the Information and Communication Technologies
in the Formation of Creative Skills and The Development of Investigating Habits] /
Александр Русаков / Alexander Rusakov – стр. 29
EDUCATIONAL RESEARCH / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
Stationary Numbers / Smaiyl Makyshov – стр. 43
Общ подход за установяване на зависимости между радиуси на допиращи се окръжности
[A General Approach to Establish Relations Among The Radii of Tangent Circles] /
Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – стр. 52
Извънкласните дейности по математика – различната форма за мотивиране на учениците
[Extracurricular Activities in Mathematics – a Different Form for Student Motivation] /
Зара Данаилова-Стойнова, Ивайло Старибратов / Zara Danailova-Stoynova, Ivaylo Staribratov – стр. 73
OLYMPIADS. COMPETITIONS / ОЛИМПИАДИ. СЪСТЕЗАНИЯ
Тринадесета международна олимпиада по лингвистика
[Thirteenth International Linguistics Olympiad] /
Иван Держански / Ivan Derzhanski – стр. 83
Международна Жаутиковска олимпиадa
[International Zhautikov Olympiad] /
Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – стр. 89
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of the Issue] – стр. 95
Решения на конкурсните задачи от брой 6, 2015
[Solutions of the Contest Problems from issue 6, 2015] – стр. 97
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZ BUKI“ JOURNALS /
В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр. 99
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ – стр. 100
АРИТМЕТИЧЕН ИЛИ АЛГЕБРИЧЕН МЕТОД ПРИ РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА
Здравко Лалчев, Ирина Вутова
Софийски университет „Св. Климент Охридски“
Маргарита Върбанова
Великотърновски университет „Св. св. Кирил и Методий“
Резюме. Целта на настоящата статия е да очертае границите на математическото „покритие“ на аритметичните методи за решаване на задачи от началния курс по математика и да отговори на въпроса в кои случаи моделите на класическата методика на училищната аритметика са „безсилни“ и по тази причина е необходимо да се потърси „помощ“ от методиката на училищната алгебра. Казано по друг начин, целта е да се покаже кога алгебричният подход за решаване на аритметични задачи е логически неизбежен или технически оправдан. На основата на MZ-картата на задачата авторите формулират критерий за необходимост от въвеждане на неизвестно и използване на математически модел от съставни уравнения при решаване на аритметични задачи от началната училищна математика.
Keywords: MZ-card, inversion, equation, algebraic method, mathematical model, arithmetical knot
ARITHMETICAL OR ALGEBRAIC METHOD IN SOLVING PRIMARY SCHOOL MATHEMATICAL PROBLEMS
Abstract. The purpose of the present paper is to outline the boundaries of the mathematical „cover“ of the arithmetical approaches in solving primary course mathematical problems. The paper studies the cases when classical didactic models of school arithmetics are „helpless“ and provoke searching of „help“ from school algebra didactics. In other words, the purpose is to show when the algebraic approach is logically unavoidable or technically excusable in solving primary school arithmetical problems. On the basis of the MZ-card of the problem the authors formulate a criterion for the necessity of introducing an unknown variable and applying a mathematical model of compound equations in solving primary school mathematical problems.
Prof. Zdravko Lalchev, PhD
Faculty of Preschool and Primary Education
University of Sofia
69A, Shipchenski prohod Blvd.
1574 Sofia, Bulgaria
Prof. Margarita Varbanova, PhD
Faculty of Mathematics and Informatics
University of VelikoTarnovo
3A, Arh. G. Kozarev Blvd.
5000 Veliko Tarnovo, Bulgaria
Dr. Irina Voutova, Assist. Prof
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Sofia
5, James Boucher Blvd.
1164 Sofia, Bulgaria
РЕАЛИЗАЦИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ И КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ И ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ НАВЫКОВ
Александр Русаков
Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики
Резюме. В статье на примерах конкретных задач раскрываются некоторые дидактические возможности информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), позволяющих „подтолкнуть“ учащегося к открытию субъективно новых знаний, а иногда и объективно новых в науке фактов.
Keywords: Didactics, ICT technologies, computer environment, visualization, creativity
REALIZATION OF THE DIDACTIC POSSIBILITIES OF THE INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES IN THE FORMATION OF CREATIVE SKILLS AND THE DEVELOPMENT OF INVESTIGATING HABITS
Abstract. On examples of specific problems the paper reveals some didactic possibilities of the Information and Communication Technologies (ICT) in order to “push” students to discover subjective new knowledge and sometimes objectively new scientific facts.
Prof. Alexander Rusakov, DSc
Moscow State Technical University
of Radioengineering, Electronics and Automation
Moscow, Russia
Smaiyl Makyshov
Haileybury Almaty School
Abstract. The article studies one method of numbers generation. For this new method we define and study sets of so called m-digitaddition and m-self positive integers. In addition, we introduce a stationary number term for the mentioned operation and provide a full description of the set of stationary numbers under some conditions.
Keywords: Kaprekar, generator, digitaddition, self number.
Mr. Smaiyl Makyshov
Haileybury Almaty School
Almaty, Kazakhstan
ОБЩ ПОДХОД ЗА УСТАНОВЯВАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ РАДИУСИ НА ДОПИРАЩИ СЕ ОКРЪЖНОСТИ
Сава Гроздев, Висше училище по застраховане и финанси
Веселин Ненков, Технически колеж – Ловеч
Резюме. Разгледана е една обща идея за намиране на зависимости между радиусите на допиращи се окръжности в равнината на даден триъгълник. В основата си тази идея съдържа формулата на Ойлер за разстоянието между центровете на описаната и вписаната окръжност на триъгълника и други връзки между радиусите на тези окръжности. Основните резултати са обединени във формулировката и доказателството на съответна лема.
Keywords: triangle, circle, circum-circle, in-circle, Sangaku
A GENERAL APPROACH TO ESTABLISH RELATIONS AMONG THE RADII OF TANGENT CIRCLES
Abstract. A general idea is considered to establish relations among the radii of tangent circles in the plane of a given triangle. The idea is based on Euler’s formula for the distance between the radii of the circum-circle and the in-circle of the triangle and also on some other relations between the radii in question. The main results are unified in the formulation of a corresponding lemma.
Prof. Sava Grozdev, DSc
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Str.
Lovech, Bulgaria
ИЗВЪНКЛАСНИТЕ ДЕЙНОСТИ ПО МАТЕМАТИКА – РАЗЛИЧНАТА ФОРМА ЗА МОТИВИРАНЕ НА УЧЕНИЦИТЕ
Зара Данаилова-Стойнова, РИО – Пловдив
Ивайло Старибратов, Пловдивски университет
Резюме. В настоящата статия сме споделили своя опит при организирането на извънкласни форми на обучение и на изяви по математика на ученици от пети до седми клас. С помощта на анкета изследвахме кои са причините за включването на учениците в такива форми, какви са техните мотиви за задълбочаване на знанията и от какво са породени желанията им за изява.
Keywords: extracurricular activities, research, motivation, striving for expression
EXTRACURRICULAR ACTIVITIES IN MATHEMATICS – A DIFFERENT FORM FOR STUDENT MOTIVATION
Abstract. In the present paper we have shared our experience in the organization of extracurricular training activities and performances in mathematics of students from fifth to seventh grade. Using an inquiry we have studied the reasons for the participation of students in such forms, what is the motivation to deep their knowledge and what initiates their striving to express themselves.
Mrs. Zara Danailova-Stoynova
Senior expert in Mathematics
Regional Inspectorate of Education
Plovdiv, Bulgaria
Dr. Ivaylo Staribratov, Assoc. Prof.
Plovdiv University
Plovdiv, Bulgaria
ТРИНАДЕСЕТА МЕЖДуНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА
Иван Держански, Иститут по математика и информатика – БАН
Резюме. Статията е посветена на проведената през 2015 г. Международна олимпиада по лингвистика. Представени са резултатите на българските участници, част от задачите и техни решения.
Keywords: linguistics, Olympiad, problem solution.
THIRTEENTH INTERNATIONAL LINGUISTICS OLYMPIAD
Abstract. The paper is dedicated to the International Linguistics Olympiad in 2015. What are presented are the results of the Bulgarian participants, some of the tasks and their solutions.
Dr. Ivan Derzhanski, Assoc. Prof.
Institute of Mathematics and Informatics
Acad. G. Bonchev Str., block 8
1113 Sofia, Bulgaria
МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА
Сава Гроздев, Висше училище по застраховане и финанси
Веселин Ненков, Технически колеж – Ловеч
Резюме. Разгледани са задачите и техните решени от Международната Жаутиковска олимпиада през 2016 г. Решенията имат методически характер.
INTERNATIONAL ZHAUTIKOV OLYMPIAD
Abstract. The problems of the International Zhautikov Olympiad in 2016 and their solutions are considered. Methodological solutions are proposed.
Prof. Sava Grozdev, DSc
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Str.
Lovech, Bulgaria
