„Математика и информатика“, книжка 6, година LV, 2012

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков
На нашия колега и приятел Светльо Дойчев

Резюме. Статията е посветена на етюди върху теоремата на Понселе за пораждане на четириъгълници, вписани в една крива и описани около друга.

Keywords: inscribed quadrilateral, circumscribed quadrilateral, conic.

PONCELET THEOREM FOR QUADRILATERALS

Abstract. The paper is dedicated to some studies on Poncelet theorem for the generation of quadrilaterals that are inscribed in a conic and circumscribed to another conic. 

Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS

Veselin Nenkov
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech

Нагоре

НЯКОИ НЕСТАНДАРТНИ МЕТОДИ ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМИ

Запрян Запрянов, Николай Райков

Резюме. В математическата литература са известни немалко нестандартни идеи, подходи и методи за решаване на по-трудни уравнения, неравенства и системи. За успешното решаване на такъв вид задачи е необходимо да се овладеят съществуващите методи и да се затвърдят уменията да се правят задълбочени логически разсъждения, изискващи съобразителност, досетливост и комбинативност. В книгата (Запрянов & Райков, 2012) са разгледани 11 нестандартни метода, като всеки от тях е разяснен и илюстрован с решението на много задачи. Нейната основна цел е да повиши математическата култура на читателя в рамките на училищния курс по математика и да засили интереса към овладяване на нестандартни подходи и методи за решаване на задачи с повишена трудност.

Keywords: problem solving, equation, inequality, system, non-standart problem, method.

SOME NON-STANDARD METHODS IN PROBLEM SOLVING OF EQUATIONS, INEQUALITIES AND SYSTEMS

Abstract. A considerable number of non-standard ideas, approaches and methods are known in the mathematical references to solve more difficult equations, inequalities and systems. For a successful solving of such problems it is necessary to master the existing methods and to become positive in the skill of deep logic reasoning which requires quick wits, guessing and combinative ability. Eleven non-standard methods are considered in the book (Zapryankov & Raikov, 2012) and each of them is explained and illustrated by the solutions of many problems. The main goal of the book is to increase the mathematical culture of the reader in the limits of the school mathematical course and to strengthen the interest of mastering non-standard approaches and methods in problem solving of tasks with higher difficulty. 

Zapryan Zapryanov
Professor, DSc in Mathematics

Nikolay Raikov

Нагоре

ИЗПОЛЗВАНЕ НА МАТРИЦИ В УЧИЛИЩНИЯ КУРС НА ОБУЧЕНИЕ

Борислава Кирилова

Резюме. настоящата статия е посветена на използването на матрици в училищния курс на обучение по математика във връзка предимно с решаване и изследване броя на решенията на системи линейни уравнения. В един от примерите е използвано приложението Microsoft Excel.

Keywords: IB, assessment, matrix, determinant, system of equations, parameter, vector

USING MATRICES IN SCHOOL EDUCATIONAL COURSE

Abstract. The present paper is dedicated to the use of matrices in the school education Mathematics course mainly in connection with solving systems of linear equations and examining the number of solutions. Microsoft Excel is used in one of the examples.

Borislava Kirilova
Teacher in Mathematics, 
American College of Sofia

Нагоре

ПАРАМЕТРИ, ТАБЛИЦИ И ДИНАМИЧНИ ГРАФИКИ

Ваня Бизова-Лалева

Резюме. В статията се разглеждат параметрични неравенства, решенията на които се свеждат до решаване на квадратни неравенства. Задачите са решени алгебрично и геометрично. Използват се таблици за алгебричните решение и динамичната среда GeoGebra за геометричните.

Keywords: parameters, tables, dynamic software, GeoGebra.

PARAMETERS, TABLES AND DYNAMIC CHARTS

Abstract. Some parametric inequalites are considered in the paper whose solutions are reduced to quadratic ones. The problems are solved algebraically and geometrically. Tables are used for the algebraic solutions and the dynamical environment GeoGebra for the geometric ones.

Vania Bizova–Laleva
National High School of Commerce

Нагоре

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ СПРЕГНАТИ ПРАВИ И ЧЕВИАНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Резюме. В статията се разглеждат обобщения на една от задачите от Международната олимпиада по математика през 2010 г.

Keywords: Olympiad, problem solving, generalization, the Geometer’s Sketchpad. 

LOCI, THAT ARE GENERATED BY CONJUGATED LINES AND CEVIANS

Abstract. The paper considers generalizations of a problem from the International Mathematical Olympiad in 2010.

Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS

Veselin Nenkov
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech

Нагоре

ИЗПОЛЗВАНЕ НА VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS ПРИ РЕШАВАНЕТО НА ПРАКТИЧЕСКИ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО
ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Асен рахнев, Коста Гъров, Стефка Анева

Резюме. Настоящата разработка е посветена на използването на Visual Basic for Applications при изучаване на модула „Интегриране на дейности и документи“ в профилираната подготовка по информационни технологии в горните класове на средното училище. Разглежда се практическа задача, в която са реализирани основните етапи на приложение на Visual Basic for Applications в MS Excel. Материалът е предназначен за учители по информационни технологии, преподаващи в 11. и 12. клас на СОУ.

Keywords: Information Technology, training, Visual Basic for Applications, macro.

PRACTICAL PROBLEMS IN INFORMATION TECHNOLOGY TRAINING

Abstract. This paper is dedicated to the use of Visual Basic for Applications for teaching the module „Integration of activities and documents“ in specialized Information Technology training in upper classes of secondary school. We consider a practical problem where the main stages of the implementation of Visual Basic for Applications are made in MS Excel. The paper is intended for IT teachers.

Asen Rahnev
Professor, PhD
Faculty of Mathematics and Informatics

Kosta Garov
Associated professor, PhD
Faculty of Mathematics and Informatics

Stefka Aneva
Assistant professor
Faculty of Mathematics and Informatics

Нагоре

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Резюме. Статията предлага подход и помощни средства за отделяне на важната информация по интересуваща ни тема в Интернет. Описва се демонстрационна обобщаващо търсеща система „Справочник“, съдържаща елементи на изкуствен интелект. Реализиран е прост механизъм за получаване на дедуктивни определения. Изгражда се честотен речник и предметен указател. Запазването на ключовите думи в база знания
позволява извеждане на умозаключения по аналогия.

Keywords: frequency dictionary, index, knowledge base, classifier of concepts, conclusions, analogy

EXTRACTION OF OBJECTIVE KNOWLEDGE FROM INTERNET

Abstract. The article offers an approach and utilities for extraction of important information from Internet on a subject interesting to us. A demonstrative generalizing search system „Handbook“, containing elements of semantic analysis, is described. A simple technique for obtaining deductive definitions is realized. Frequency word book and an index are constructed. Storing the keywords into knowledge base allows production of
logic conclusions by analogy.

Ivaylo Penev
Assistant
Department of Computer Sciences and Technologies,
Technical University of Varna

Plamen Penev
Teacher
„Panayot Volov“ School

Нагоре

АНАЛИЗ НА ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА ЧЕТВЪРТИ КЛАС ЗА 2012 г. В БЪЛГАРИЯ

Милен Замфиров

Резюме. Статията представлява продължение на материал, посветен на анализа на резултатите от външното оценяване на постиженията на учениците по математика в четвърти клас за 2011 г. В настоящата статията се анализират данните за 2012 г.
Статията включва:
• анализ на психометричните характеристики на теста по математика;
• общ анализ на постиженията на учениците;
• анализ на различията в постиженията на учениците според различни техни характеристики.

Keywords: external evaluation 2012, mathematics, general analysis

EXTERNAL EVALUATION ANALYSIS OF MATHEMATICS AT FOURTH CLASS FOR YEAR 2012 IN BULGARIA

Abstract. This article presents analysis on external evaluation of students’ achievements in mathematics school subject in fourth grade. The evaluation is conducted in 2012 with a representative number of participants (5 600 students). The number of all participants in fourth grade in mathematics in the external evaluation is 57 910 in all 28 regions of Bulgaria.
The article includes:
• analysis of psychometricla characteristics of the test for mathematics;
• general analysis of students’ achievements;
• analysis of the differentces in students’ achievements which correspond to their characteristics.

Milen Zamfirov, (corresponding author) PhD
Department of Special Education, 
Faculty of Preschool and Primary School Education
University of Sofia

Нагоре