СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
Подготовка к олимпиадом – удобный повод обсудить тонкости математических рассуждений
[Preparation for Olympiads – a Convenient Cause to Discuss Refinements of Mathematical Reasonings] /
Вячеслав Тепляков, Vjacheslav Tepljakov / Нина Патронова, Nina Patronova – стр. 305
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Върху преподаването на математика на ученици със зрителни уврежданя
[On Mathematics Teaching to Students with Visual Impairments] /
Сава Гроздев, Sava Grozdev/ Елиза Петрова, Eliza Petrova – стр. 314
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
За обучението по математика на роми (5. – 7. Клас)
[On Mathematics Education for Gipsy Students (5th – 7th Grades)] /
Сава Гроздев, Sava Grozdev/Диана Стефанова, Diana Stefanova – стр. 325
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Разположение на забележителни точки и прави в триъгълника
[Location of Remarkable Points and Straight Lines in the Triangle] /
Христо Лесов, Hristo Lessov – стр. 338
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Свеждане на ирационални и трансцендентни уравнения и неравенства до модулни
[Reduction of Irrational and Transcendental Equations and Inequalities to Absolute Value Ones] /
Пенка Рангелова, Penka Rangelova – стр. 343
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Екстремални задачи в средното училище с помощта на компютърни таблици
[Extremal Problems in High School by Computer Tables] /
Сава Гроздев, Sava Grozdev / Деко Деков, Deko Dekov – стр. 351
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Първият български учебник по теория на вероятностите
[The First Bulgarian Textbook on Probability Theory] /
Пламен Матеев, Plamen Mateev – стр. 384
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ [CONTEST PROBLEMS]
Рубриката се води от д-р Веселин Ненков и д-р Живко Желев
Конкурсни задачи на броя [Contest problems of the issue] – стр. 392
Решения на конкурсните задачи от брой 5, 2013 [Solutions of the contest problems from issue 5, 2013] – стр. 393
В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НАИЗДА ТЕЛСТВО „АЗ БУКИ ” ЧЕТЕТЕ /
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZ BUKI” JOURNALS – стр. 395
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS – стр. 397
ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ УДОБНЫЙ ПОВОД ОБСУДИТЬ ТОНКОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЙ
Вячеслав Тепляков, Нина Патронова
„Даже не плавая на глубоких
местах, полезно знать, где они“
Козьма Прутков („Мысли и афоризмы“)
Резюме. В статье рассказывается о некоторых задачах, разбиравшихся на математическом кружке для школьников в Институте математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова.
Keywords: proof, existence, Euler characteristic, Vieta’s formulae, isoperimetric problem
PREPARATION FOR OLYMPIADS – A CONVENIENT CAUSE TO DISCUSS REFINEMENTS OF MATHEMATICAL REASONINGS
Vjacheslav Tepljakov, Nina Patronova
Abstract. The paper considers some mathematical problems which have been discussed at mathematical circles for high school students in the Institute of Mathematics, Information and Space Technologies of the Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov.
Vjacheslav Tepljakov
Associated Professor
Department of Algebra and Geometry
Institute of Mathematics and Computer Science
Nina Patronova
Associated Professor, PhD in Pedagogy
Department of Methodics of Mathematics Teaching
Institute of Mathematics and Computer Science
ВЪРХУ ПРЕПОДАВАНЕТО НА МАТЕМАТИКА НА УЧЕНИЦИ СЪС ЗРИТЕЛНИ УВРЕЖДАНИЯ
Сава Гроздев, Елиза Петрова
Резюме. Статията е посветена на няколко упражнения по математика, предназначени за ученици със зрителни увреждания. Предложена е схема за преподаване на урока „Питагорова теорема“. Съответната методика се основава на правоъгъл ния метод.
Keywords: students with visual impairments, mathematics, Pythagorean theorem, rectangular method
ON MATHEMATICS TEACHING TO STUDENTS WITH VISUAL IMPAIRMENTS
Abstract. The paper considers several exercises in Mathematics for students with visual impairments. A scheme is proposed to teach the lesson „The Pythagorean theorem“. The corresponding methodology is based on the rectangular method.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Eliza Petrova
teacher
„Louis Braille“ Secondary School
ЗА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА НА РОМИ (5. – 7. КЛАС)
Сава Гроздев, Диана Стефанова
Резюме. Статията е посветена на проблема за повишаване на математическата култура на ученици от ромски произход чрез различни методически подходи на обучение. Като компоненти на културата са взети предвид елементи на мисленето и речта.
Keywords: students of gipsy origin, thinking, speech, mathematical culture, reformulation.
ON MATHEMATICS EDUCATION FOR GIPSY STUDENTS (5th – 7th GRADES )
Abstract. The paper is dedicated to the problem of Mathematics culture improvement of gipsy students by various methodological approaches of teaching. Elements of thinking and speech are considered as components of culture.
Sava Grozdev
Professor, Doktor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Diana Stefanova
Teacher
Primary School „Nikola Vaptsarov“
РАЗПОЛОЖЕНИЯ НА ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И ПРАВИ В ТРИЪГЪЛНИКА
Христо Лесов
Резюме. В настоящата статия се разглежда ABC и неговите основни забележи- телни точки: медицентър G (пресечната точка на медианите), ортоцентър H (пресечната точка на височините), център O на описаната окръжност (пресечната точка на симетралите), център I на вписаната окръжност (пресечна точка на ъглополовящите). Изведени са зависимости, които са необходими и достатъчни условия за специални положения на правите, определени от тези забележителни точки.
Keywords: triangle, remarkable points, straight lines, special locations
LOCATION OF REMARKABLE POINTS AND STRAIGHT LINES IN THE TRIANGLE
Abstract. The present paper considers ABC and its main remarkable points: the gravity center G (the common point of the medians), the orthocenter H (the common point of the altitudes), the circumcenter O (the common point of the perpendicular bisectors), the in-center I (the common point of the angle bisectors). Relations are derived, which represent necessary and sufficient conditions for special locations of the straight lines through these remarkable points.
Hristo Lessov
Teacher
Mathematical School „N. Obreshkov“
Kazanlak, Bulgaria
СВЕЖДАНЕ НА ИРАЦИОНАЛНИ И ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ДО МОДУЛНИ
Пенка Рангелова
Резюме. С разнообразни примери е показано свеждането на ирационални и транс цендент ни уравнения и неравенства до модулни. Предложени са и задачи за само стоя телна работа.
Keywords: absolute value, equation, inequality, irrational, transcendental
RЕDUCTION OF IRRATIONAL AND TRANSCENDENTAL EQUATIONS
AND INEQUALITIES TO ABSOLUTE VALUE ONES
Abstract. Reduction of irrational and transcendental equations and inequalities to absolute value ones is considered by various examples. Some tasks for individual work are proposed too.
Penka Rangelova
Associated Professor, PhD
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv University „Paisii Hiledarski“
ЕКСТРЕМАЛНИ ЗАДАЧИ В СРЕДНОТО УЧИЛИЩЕ С ПОМОЩТА НА КОМПЮТЪРНИ ТАБЛИЦИ
Сава Гроздев, Деко Деков
Резюме. Авторите предлагат изучаването на екстремални задачи в училище да започва на по-ранен етап, например от IX клас. За решаването им може да се използва числен метод, при който с помощта на компютърна програма се чертаят графики на функции и се създават компютърни таблици. При това не е необходимо предварително познаване на производна на функция. Статията е посветена на този подход.
Кeywords: extremal problem, numerical method, computer table, computer mathematics, high school.
EXTREMAL PROBLEMS IN HIGH SCHOOL BY COMPUTER TABLES
Abstract. The authors propose to start the study of extremal problems in school earlier, for example from the 9th grade on. A numerical method could be used for the purpose, which allows application of computer programs for graphical representation of functions and creation of computer tables. Thus, preliminary knowledge of derivatives is not necessary. The paper is dedicated to such an approach.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Deko Dekov
Associated Professor, PhD in Mathematics
АРХИТЕКТУРА „МОДЕЛ-ИЗГЛЕД-КОНТРОЛЕР“ В ПОМОЩ НА ПРЕПОДАВАНЕТО НА УЕБТЕХНОЛОГИИ
Христо Христов, Христо Крушков
Резюме. През изминалите три десетилетия и половина архитектурата MVC доказа своята полезност в софтуерната индустрия. Широката употреба на MVC е предпоставка за нейното преподаване, изучаване и ефективно прилагане в разработването на уебприложения. В работата се анализират трудностите, които срещат преподаватели, студенти и ученици при преподаването и изучаването на архитектурата MVC. Предлага се подход на преподаване, като се представят и решения за справяне с трудностите. Подходът разглежда процеса на обучение, като разгръща преподаването на MVC в посока от абстракцията на модели към реализация на изходен код, акцентирайки върху завършеността на софтуерната разработка. Описани са резултатите от проведените педагогически експерименти с ученици и студенти.
Keywords: model-view-controller, teaching methodology, web development
MODEL-VIEW-CONTROLLER ARCHITECTURE HELPING IN TEACHING OF WEB TECHNOLOGIES
Abstract. During the last three and a half decades the MVC architecture has proven its usefulness in the software industry. The wide usage of MVC makes a strong case for its teaching, learning and effective application in the development of web applications by pupils and students. In the paper the difficulties that professors, students and pupils face when teaching and learning about the MVC architecture are analysed. A new way of approaching teaching is suggested as well as solutions to cope with the difficulties. The new approach considers the process of education by further developing the teaching of MVC in a certain direction: from the abstraction of models to the realisation of source code by putting the accent on the completion of the software product.
Hristo Hristov
PhD student
Department of Methodology of Mathematics, Informatics and IT Education
FMI, University of Plovdiv
Hristo Krushkov
Associate professor, PhD
Department of Computer Science
FMI, University of Plovdiv
ПЪРВИЯТ БЪЛГАРСКИ УЧЕБНИК ПО ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ
Пламен Матеев
Резюме. Целта на статията е да запознае читателя с първия учебник по теория на вероятностите за средното училище на български език, издаден през 1890 г. Представено е накратко съдържанието му, което може да послужи за сравнение със сегашното състояние на образованието по стохастика у нас.
Keywords: statistical education, history of mathematics
THE FIRST BULGARIAN TEXTBOOK ON PROBABILITY THEORY
Abstract. The purpose of this article is to acquaint the reader with the first textbook on probability theory for the secondary school in Bulgarian released in 1890. Its content is presented in brief and it could be compared with the current state of stochastic education in our country.
Plamen Mateev
Associate Professor, Ph.D.
Statistical Laboratory
Department of Probability, Operations research and Statistics
Faculty of Mathematics and Informatics
Sofia University „St. Kliment Ohridski“
Laboratory for the digitization of scientific and cultural heritage
Section of Information Systems
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
