EUCATIONAL MATTERS/
ВЪПРОСИ НА ПРЕПОДАВАНЕТО
Съставни аритметични задачи. Структурно-технологичен модел и MZ-карта на задачата. Текстови задачи
[Composite Arithmetic Problems. Structure-Technological Model and MZ-map of a Problem. Word Problems] /
Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова / Zdravko Lalchev, Margarita Varbanova – 343
Един урок по математика в четвърти клас
[A Mathematical Class in Fourth Grade] /
Диана Стефанова / Diana Stefanova – 375
Златното сечение и числата на Фибоначи – синергетични връзки между математика, информатика и музика
[The Golden Section and the Fibonacci Numbers – Synergetic Relationship Between Mathematics, Informatics and Music] /
Камелия Колева, Валентин Бакоев / Kamelia Koleva, Valentin Bakoev – 382
Анализ на задачите от областния кръг на международното математическо състезание “Eвропейско кенгуру” за студенти
[Analysis of the Paper for the Regional Round of the International Mathematical Competition for University Students “European Kangaroo”] /
Веселин Ненков, Йордан Петков / Veselin Nenkov, Yordan Petkov – 403
EDUCATIONAL TECHNOLOGY /
ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Две симетрични поляри и два хармонично спрегнати полюса
[Two Symmetric Polar Lines and Two Harmonically Conjugated Poles] /
Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – 415
Computer-Discovered Mathematics: Cevian Corner Products /
Sava Grozdev, Deko Dekov – 426
CONTEST PROBLEMS /
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of the Issue] – 437
Решения на конкурсните задачи от брой 3, 2015
[Solutions of the Contest Problems from issue 3, 2015] – 438
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZ BUKI“ JOURNALS /
В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ“ ЧЕТЕТЕ – 441
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ – 443
СЪСТАВНИ АРИТМЕТИЧНИ ЗАДАЧИ. СТРУКТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕН МОДЕЛ И MZ-КАРТА НА ЗАДАЧАТА. ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ
1)Здравко Лалчев, 2)Маргарита Върбанова
1)Софийски университет „Св. Климент Охридски“
2)Великотърновски университет „Св. св. Кирил и Методий“
Резюме. Разработката е съсредоточена върху съставните аритметични задачи в началната училищна математика. Авторите се водят от разбирането, че съставната аритметична задача е композиция от свързани елементарни аритметични задачи. В тази връзка са въведени понятията структура и задача-компонента на съставна аритметична задача. Диалектическото единство на постановка и решение на аритметична задача е отразено в понятието структурно-технологичен модел на задачата в началната училищна математика. С цел графично представяне на модела при изучаване на задачата авторите предлагат дидактически подход, който е свързан с построяване на MZ-карта на задачата. С редица примери на съставни аритметични задачи е показана обяснителната роля на MZ-картата при разбиране и нейната евристична роля при търсене на идея за решанието на задачата. Разработката представлява продължение на изследването за аритметичните задачи.
Keywords: primary school mathematics, elementary and composite arithmetic problem, constructive and technological model, MZ-map, arithmetic transformation, inversion
COMPOSITE ARITHMETIC PROBLEMS. STRUCTURE-TECHNOLOGICAL MODEL AND MZ-MAP OF A PROBLEM. WORD PROBLEMS
Abstract. The paper is focused on composite arithmetic problems in primary school mathematics. The authors follow the concept that the composite arithmetic problem is a composition of connected elementary arithmetic problems. With regard to this the notions of a structure and a problem-component of a composite arithmetic problem are introduced. The dialectic unity of the formulation and the solution of an arithmetic problem reflects on the concept of structural-technological model of a problem in primary school mathematics. Aiming at a graphical representation of the model when studying the problem, the authors suggest a didactical approach, which is connected with the construction of a MZ-map of the problem. In several examples of composite arithmetic problems the explicative role in comprehension of the MZ-map is shown together with its heuristic role in searching an idea for the problem solution. The paper is a continuation of the research of arithmetic problems.
Prof. Dr. Zdravko Lalchev
Faculty of Preschool and Primary Education
University of Sofia
69A, Shipchenski prohod Blvd.
1574 Sofia, Bulgaria
Prof. Dr. Margarita Varbanova
Faculty of Mathematics and Informatics
University of VelikoTarnovo
3A, Arh. G. Kozarev Blvd.
5000 Veliko Tarnovo, Bulgaria
ЕДИН УРОК ПО МАТЕМАТИКА В ЧЕТВЪРТИ КЛАС
Диана Стефанова
ОУ „Н. Вапцаров“ – Асеновград
Резюме. В статията е споделен опит относно урок с ученици на тема „Лице на правоъгълник“. Изследвани са организацията и провеждането на урока с цел активизиране и мотивиране дейността на учениците за форми-ране на трайни знания.
Keywords: activity, rectangle, length, width, circumference, surface
A MATHEMATICAL CLASS IN FOURTH GRADE
Abstract. The paper shares an experience concerning a class on “Rectangle area”. The organization and the realization of the class are examined aiming at activation and motivation of pupils’ activity in the formation of durable knowledge.
Dr. Diana Stefanova
Teacher in Mathematics
Primary School “Nikola Vaptzarov”
116, Tsar Ivan Asen II Str.
4230 Asenovgrad, Bulgaria
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ И ЧИСЛАТА НА ФИБОНАЧИ – СИНЕРГЕТИЧНИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И МУЗИКА
1)Камелия Колева, 2)Валентин Бакоев
1)НВУ „Васил Левски“
2)ВТУ „Св. Кирил и Методий“
Резюме. В статията са представени основни сведения за златното сечение и числата на Фибоначи, както и междупредметните им връзки с информатиката и с музиката в синергетичен аспект.
Keywords: golden section, fibonacci numbers, recurrence relation, fibonacci tree,
music, harmony.
THE GOLDEN SECTION AND THE FIBONACCI NUMBERS − SYNERGETIC RELATIONSHIP BETWEEN MATHEMATICS, INFORMATICS AND MUSIC
Abstract. This paper represents the basic information about the golden section and the Fibonacci numbers as well as their interdisciplinary connections with informatics and music in a synergetic aspect.
Dr. Kamelia Koleva, Senior Lecturer
Land Forces Faculty
National Military University “Vassil Levski”
76 Bulgaria str.
5006 Veliko Turnovo, Bulgaria
Dr. Valentin Bakoev, Assoc. Prof.
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Veliko Turnovo “St. Cyril and St. Methodius”
2 Teodosi Turnovski str.
5003 Veliko Turnovo, Bulgaria
АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ОБЛАСТНИЯ КРЪГ НА МЕЖДУНАРОДНОТО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ „ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ“ ЗА СТУДЕНТИ
1)Веселин Ненков, 2)Йордан Петков
1)Технически колеж – Ловеч
2)Икономически университет – Варна
Резюме. Статията предлага състезателната тема за студенти от областния кръг на международното състезание „Европейско кенгуру“ през 2015 г. Разгледани са методически решения на задачите и е направен анализ на постигнатите резултати.
Keywords: mathematics competition, problem solving, university student
ANALYSIS OF THE PAPER FOR THE REGIONAL ROUND OF THE INTERNATIONAL MATHEMATICAL COMPETITION FOR UNIVERSITY STUDENTS “EUROPEAN KANGAROO”
Abstract. The paper proposes the competition paper for university students from the regional round of the International mathematical competition “European Kаngarоо” in 2015. Methodological solutions of the problems are considered and an analysis of the results is proposed.
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Str.
Lovech, Bulgaria
Dr. Yordan Petkov, Chief Assist. Prof.
University of Economics – Varna
77, Kniaz Boris I Blvd.
9002 Varna, Bulgaria
ДВЕ СИМЕТРИЧНИ ПОЛЯРИ И ДВА ХАРМОНИЧНО СПРЕГНАТИ ПОЛЮСА
1)Сава Гроздев, 2)Веселин Ненков
1)Висше училище по застраховане и финанси
2)Технически колеж – Ловеч
Резюме. Описват се някои свойства на полюси и поляри, породени от чевиани в равнината на даден триъгълник.
Keywords: triangle, conic, Euler curve, GSP
TWO SYMMETRIC POLAR LINES AND TWO HARMONICALLY CONJUGATED POLES
Abstract. Some properties are described of poles and polar lines, generated by cevians in the plane of a given triangle.
Prof. Sava Grozdev, DSc
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Str.
Lovech, Bulgaria
COMPUTER-DISCOVERED MATHEMATICS: CEVIAN CORNER PRODUCTS
1)Sava Grozdev, Deko Dekov
1)University of Finance Business and Entrepreneurship
Abstract. By using the computer program “Discoverer”, we give theorems about cevian corner products.
Keywords: cevian corner product, triangle geometry, remarkable point, computer-discovered mathematics, еuclidean geometry, discoverer.
Prof. Sava Grozdev, DSc
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Dr. Deko Dekov, Assoc. Prof.
81, Zahari Knjazheski Str.
6000 Stara Zagora, Bulgaria
