EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
Первый международный сетевой исследовательский проект учащихся в рамках MITE
[First International Net Research Project of Secondary Students in the Frames of MITE]
/ Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков / Maria Shabanova, Marina Belorukova, Roza Atamuratova, Veselin Nenkov – стр. 567
Отвори пълния текст
Некоторые траектории, которые определены равнобедренными треугольниками
[Some Trajectories Determined by Isosceles Triangles]
/ Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова / Kseniya Gorskaya, Daria Kopteva, Daniil Mikurov, Yerkin Mudebaev, Kazbek Mukhambetov, Adilbek Temirkhanov, Lilly Stefanova, Irina Hristova, Radina Ivanova – стр. 572 Отвори пълния текст
Домашната работа – неделима част от учебния процес
[The Homework – an Integral Part of the Educational Process]
/ Елена Радованова / Elena Radovanova – стр. 589 Отвори пълния текст
Някои групи логаритмични уравнения с помощта на Еxcel
[Groups of Logarithmic Equations by the Help of Excel]
/ Диана Стефанова, Пламен Пенев / Diana Stefanova, Plamen Penev – стр. 599 Отвори пълния текст
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Псевдоцентър и ортоцентър – забележителни точки в четириъгълника
[Pseudocenter and Orthocenter – Notable Points in the Quadrilateral]
/ Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов / Veselin Nenkov, Stanislav Stefanov, Haim Haimov – стр. 614 Отвори пълния текст
Някои нови неравенства между средните аритметично, геометрично, хармонично и квадратично
[Some New Inequalities аmong the Arithmetic, Geometric, Harmonic and Quadratic Means]
/ Тодор Митев / Todor Mitev – стр. 626 Отвори пълния текст
Fuzzy Logic
/ Reinhard Magenreuter – стр. 657 Отвори пълния текст
Genetic Algorithm
/ Reinhard Magenreuter – стр. 665 Отвори пълния текст
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of this Issue] – стр. 673
Решения на задачите от брой 1, 2016
[Solutions of the Contest Problems from Issue 1, 2016] – стр. 675 Отвори пълния текст
ANNUAL CONTENTS / ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ – стр. 678
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS
/ В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗБУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр. 683
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – стр. 687
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE
Мария Шабанова, Северный (Арктический) федеративный университет имени М.В. Ломоносова – Архангельск, Россия
Марина Белорукова, Муниципальное бюджетное образовательное учреждение „Средняя школа № 8” – Архангельск, Россия
Роза Атамуратова, Областная специализированная школа-интернат для одаренных детей с углубленным изучением различных предметов – Актау, Казахстан
Веселин Ненков, Технический колледж – Ловеч, Болгария
Аннотация. Одной из задач Международного проекта „Методики и ин¬формационные технологии в образовании (MITE)” является создание условий для выявления и развития молодых талантов. Одной из зарекомендовавших себя форм работы является Международный конкурс “Математика и проекти¬рование”. Он пользуется большой популярностью среди учащихся Болгарии, Казахстана и России. В 2016 году этот конкурс праздновал свой десятилетний юбилей. В этом году впервые в программу конкурса была включена номина¬ция “Сетевые исследовательские проекты”. Первое место в этой номинации занял проект “Геометрический Scrabble в облаках” подготовленный объеди¬ненной командой учащихся из трех стран: Болгарий, Казахстана и России. Данная статья подводит итоги работы учащихся и представляет методику ор¬ганизации их совместной работы по подготовке проекта.
Keywords: geometry, secondary education, students’ research, international network collaboration, dynamical geometry software, cloud service.
FIRST INTERNATIONAL NET RESEARCH PROJECT OF SECONDARY STUDENTS IN THE FRAMES OF MITE
Abstract .One of the goals of the International project “Methodology and Information Technologies in Education (MITE)” is to create conditions for identification and support of young talents. A proven effective form of activity is the International Competition “Mathematics and projecting”, which is quite popular in Bulgaria, Kazakhstan and Russia. In 2016 the competition celebrated its 10-th anniversary. This year for the first time the competition program included the nomination “Network Research Projects”. The project “Geometry Scrabble in Cloud” was awarded first prize in this nomination. It was prepared by an international group of students from the three countries: Bulgaria, Kazakhstan and Russia. The present paper summarizes the students’ work and presents the organizational methodology of the communication during the preparation of the project.
Prof. Maria Shabanova, DSc.
Northern Arctic Federal University “M.V. Lomonosov”
163 002 Arkhangelsk, Russia
Ms. Marina Belorukova, teacher
Public Secondary school №8
163 002 Arkhangelsk, Russia
Ms. Roza Atamuratova, teacher
Regional Special Boarding School for Gifted Children with Profound Studying of Different Subjects
130 000 Aktau, Kazakhstan
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College, Lovech,
Lovech, Bulgaria
НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ
Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение “Средняя школа № 8” – Архангельск, Россия
Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов
Областная специализированная школа-интернат для одаренных детей с углубленным изучением различных предметов – Актау, Казахстан
Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова
Природо-математическая гимназия – Ловеч, Болгария
Аннотация. В статье представлены основные результаты работы международной группы учащихся в рамках исследовательского проекта „Геометрический Scrabble в облаках“. Исследование состояло в постановке и решении задач, представляющих собой обобщения и естественные аналоги стартовой задачи. В ходе исследования использовался аппарат аналитической геометрии, а также программные продукты, такие как GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, Maple. В результате получены задачи, приводящие к появлению геометрических мест точек, которыми являются: прямая Эйлера, кривые второго порядка, а также кривые более высоких порядков.
Keywords: locus, Euler line, Euler curve, curve of second degree
SOME TRAJECTORIES DETERMINED BY ISOSCELES TRIANGLES
Abstract. The paper presents the main results of the work of an international group of students in the frames of the research project “Geometry Scrabble in Cloud”. The study consisted in creating and solving problems that were generalizations and natural analogues of a starting problem. It applied analytical geometry methods and was software supported by GeoGebra, Geometer’s Sketchpad and Maple. As a result various problems were created leading to loci like Euler line, curves of second degree and also curves of higher order.
Ms. Gorskaya Kseniya, 2)Ms. Kopteva Daria, 3)Mr. Mikurov Daniil
Municipal High School № 8
163060 Arkhangelsk, Russia
E-mail: 1)gorksuvas@mail.ru; 2)kopteva-8@yandex.ru; 3)hygermik@gmail.com
Mr. Yerkin Amirzhanovich Mudebaev, Mr. Adilbek Timurovich Temirkhanov, Mr. Kazbek Batyrbekovich Mukhambetov
Regional Specialized Boarding School for Gifted Children with In-depth Study of Various Subjects
Aktau, Kazahstan
Ms. Irina Hristova, Ms. Radina Ivanova, Ms. Lilly Stefanova
Mathematics High School – Lovech
5500 Lovech, Bulgaria
ДОМАШНАТА РАБОТА – НЕДЕЛИМА ЧАСТ ОТ УЧЕБНИЯ ПРОЦЕС
Елена Радованова
Технически университет – София
Резюме. Статията е посветена на проблемите в обучението по математика на немски език в Техническия университет – София. Акцентира се на домаш¬ната работа като неделима част от учебния процес. Обоснована е необходи¬мостта от разглеждане на предложената проблематика: обучаваният трябва да може да ползва литература на немски език, да се изразява правилно писме¬но и говоримо и да умее да осъществява трансфер на математически знания; в същото време задачите пред обучаващия са свързани с решаването на въз¬никващите езикови, методологически и процесуални проблеми в обучението по математика на немски език.
Keywords: homework, educational system, learning, methodology of teaching
THE HOMEWORK – AN INTEGRAL PART OF THE EDUCATIONAL PROCESS
Abstract. The paper is dedicted to the problems of the mathematical education in German taking place in the Technical University, Sofia. It focuses on the homework as an integral part of the learning process. The need of considering the suggested problematics is justified: the lesrner should be able to use literaure in German, to express him/herself correctly in writing and orally, and should be capable in transfering mathematical knowledge; at the same time the tasks which the instructor faces are connected with the solution of linguistic, methodological and procedural problems appearing in the mathematical education in German.
Elena Radovanova, Assist. Prof.
Faculty of Mathematics and Informatics
Technical University
Sofia, Bulgaria
НЯКОИ ГРУПИ ЛОГАРИТМИЧНИ УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩТА НА EXCEL
Диана Стефанова, Пламен Пенев
Резюме. Предложени са възможности за решаване на някои групи логаритмични уравнения с помощта на компютърната програма Excel. Цел¬та е усъвършенстване на уменията и повишаване интереса на учениците в обучението им по математика в средното училище.
Keywords: problem solving, log equations, number, table, macros
GROUPS OF LOGARITHMIC EQUATIONS BY THE HELP OF EXCEL
Abstract. The paper proposes possibilities to solve some groups of logarithmic equations by the help of the computer program Excel. The goal is to improve the capacities and to increase the interest of students studying mathematics in the secondary school.
Dr. Diana Stefanova
Teacher in Mathematics, Asenovgrad
Mr. Plamen Penev
Teacher in Informatics, Shumen
ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА
Веселин Ненков
Технически колеж – Ловеч
Станислав Стефанов, Хаим Хаимов
Технически университет – София
Резюме. В статията са описани някои свойства на две забележителни точки в изпъкналия четириъгълник, които са естествени обобщения на центъра на описаната окръжност и ортоцентъра на вписания четириъгълник.
Keywords: quadrilateral, circumcircle, circumcenter, orthocenter, Euler circle
PSEUDOCENTER AND ORTHOCENTER – NOTABLE POINTS IN THE QUADRILATERAL
Abstract. The paper describes some properties of two notable points in the convex quadrilateral, which naturally generalize the circum-center and the orthocenter of the inscribed quadrilateral.
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College – Lovech
Mr. Stanislav Stefanov, PhD student Mr. Haim Haimov, Researcher
Technical University – Sofia
НЯКОИ НОВИ НЕРАВЕНСТВА МЕЖДУ СРЕДНИТЕАРИТМЕТИЧНО, ГЕОМЕТРИЧНО, ХАРМОНИЧНО И КВАДРАТИЧНО
Тодор Митев
Русенски университет „Ангел Кънчев“
Резюме. Нека 
са съответно аритметичното, хармоничното и квадратичното средни за положителните реални числа 
. В тази статия са доказани следните теореми:
Теорема 1. За n = 3 е изпълнено
и 
.
Теорема 2. За е изпълнено
и 
.
Теорема 3. За n = 5 е изпълнено 
.
Предложени са и няколко нерешени задачи.
Keywords: ineaquality, arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean, quadratic mean
SOME NEW INEQUALITIES AMONG THE ARITHMETIC, GEOMETRIC, HARMONIC AND QUADRATIC MEANS
Abstract. Let be the arithmetic, harmonic and quadratic means respectivity for the positive real numbers . In this article we prove the following theorems:
Theorem 1. For n = 3 we have
and .
Theotrem 2. For n = 4 we have
and .
Theorem 3. For n = 5 we have .
Some open problems are proposed too.
Dr. Todor Mitev
Mathematics Department Faculty of Natural Sciences
University of Ruse
Ruse, Bulgaria
FUZZY LOGIC
Reinhard Magenreuter
University of Finance, Business and Entrepreneurship – Sofia
Abstract. There are four backbones to analyze time-series in general and fore¬cast time-series for financial markets: Chaos-theory, Fuzzy logic, Neural networks and Genetic algorithms. The first one is considered in (Magenreuter, 2016a), while te third one in (Magenreuter, 2016b). The present paper is dedicated to the second one analyzing posibilities for its application. Some results are discussed in promis¬ing outcomes.
Keywords: financial market, time-series, fuzzy logic, forecasting
Mr. Reinhard Magenreuter, PhD student
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1618 Sofia, Bulgaria
Reinhard Magenreuter
University of Finance, Business and Entrepreneurship – Sofia
Abstract. There are four backbones to analyze time-series in general and forecast time-series for financial markets: Chaos-theory, Fuzzy logic, Neural networks and Genetic algorithms. The first one is considered in (Magenreuter, 2016a), while the second one – in (Magenreuter, 2016c) and the third one – in (Magenreuter, 2016b). The present paper is dedicated to the fourth backbone including promising outcomes in financial markts.
Keywords: chromosome, reproduction, genetic algorithm, neural network, financial market, time-series, forecasting
Mr. Reinhard Magenreuter, PhD student
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1618 Sofia, Bulgaria
